Квазистатическая теория резонансного рассеяния электромагнитных волн на незамкнутых анизотропно проводящих цилиндрических поверхностях

  • Автор:
  • Специальность ВАК РФ: 01.04.03
  • Научная степень: Кандидатская
  • Год защиты: 2002
  • Место защиты: Москва
  • Количество страниц: 102 с. : ил
  • бесплатно скачать автореферат
  • Стоимость: 230 руб.
Титульный лист Квазистатическая теория резонансного рассеяния электромагнитных волн на незамкнутых анизотропно проводящих цилиндрических поверхностях
Оглавление Квазистатическая теория резонансного рассеяния электромагнитных волн на незамкнутых анизотропно проводящих цилиндрических поверхностях
Содержание Квазистатическая теория резонансного рассеяния электромагнитных волн на незамкнутых анизотропно проводящих цилиндрических поверхностях
Глава 1. Резонансное рассеяние электромагнитных волн на узкой
анизотропно проводящей ленте
^ 1.1. Постановка задачи
1.2. Интегродифференциальное уравнение для плотности
поверхностного тока
1.3. Поле в дальней зоне
1.4. Полное сечение рассеяния
1.5. Аналитическое решение для узкой ленты
1.6. Резонансы
1.7. Сечение обратного рассеяния ленты
Выводы
Глава 2. Низкочастотный игральный резонанс анизотропно
проводящего цилиндра с узкой продольной щелью
2.1 Постановка задачи
2.2. Поле поверхностных винтовых токов
2.3. Интегродифференциальное уравнение для плотности
поверхностного тока
2.4. Предельный вид токов при ка—*
2.5. Низкочастотный резонанс
' 2.6. Квазистатическое решение задачи дифракции
2.7. Сечение обратного рассеяния цилиндра
Выводы

Глава 3. Волны, направляемые анизотропно проводящим цилиндром с продольной щелью
3.1. Постановка задачи
3.2. Интегродифференциальное уравнение для собственного тока
3.3. Аналитическое решение в случае малых углов подъема и
узкой щели
Выводы
| Приложение 1. Оптическая теорема
Приложение 2. Некоторые тождества для функций Лежандра
Список литературы

Предмет исследований.
В настоящей работе исследуются двумерные незамкнутые рассеиватели резонансного типа, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Такими рассеивателям являются лента с анизотропной проводимостью и круговой цилиндр с узкой продольной щелью с анизотропной проводимостью вдоль винтовых линий.
Интерес к подобным рассеивателям возникает в связи с тем, что они могут применяться для создания электромагнитных структур (например, периодических решеток, каскадов решеток) с новыми электродинамическими свойствами, которые не наблюдаются при использовании металлических рассеивателей.
Так, решетка из анизотропно проводящих лент, период которой много меньше длины волны, обладает сильной частотной селективностью: в такой решетке имеют место эффекты полного внутреннего отражения и прохождения. Решетки из обыкновенных металлических лент таким свойством не обладают. В тонком металлическом цилиндре с узкой продольной щелью существует низкочастотный резонанс. В таком же цилиндре с анизотропной проводимостью вдоль винтовых линий этот резонанс приобретает свойство киральности, в связи с чем решетки из таких рассеивателей обладают селективностью по отношению к знаку вращения круговой поляризации.
Кроме того, известно, что если цилиндрический рассеиватель проявляет резонансные свойства, то эти резонансы связаны с вытекающими волнами, что дает возможность использовать такие объекты в антенных приложениях.
Математический аппарат решения рассматриваемых задач дифракции.
Методология решения задач дифракции на объектах с анизотропной проводимостью поверхности состоит в использовании приближенных граничных условий, метода интегральных уравнений и вариационного аппарата.
Приближенные граничные условия не учитывают локальную структуру поля на границе раздела двух сред. Возможность использования таких усредненных условий возникает тогда, когда размеры области, в которой происходят значительные изменения электромагнитного поля, много меньше всех линейных размеров, участвующих в задаче, а именно длины волны, радиуса кривизны поверхности, радиуса кривизны фронта падающей волны, расстояния, на котором свойства среды заметно меняются, и т.д.
Примером усредненных граничных условий являются условия Леонтовича в теории скин-эффекта [1] для случая падения волны на металлическую поверхность. Амплитуда волны в металле спадает экспоненциально. Величина, которая характеризует скорость убывания амплитуды, называется толщиной скин-слоя. Внутри скин-слоя существует соотношение между тангенциальными компонентами полей Ё и Н:

Ех = wHy, Еу = -wHx

где w
= Jju/e - волновое сопротивление металла, ось z направлена в металл.
Это соотношение справедливо и на самой границе раздела, а так же на внешней границе раздела, поскольку компоненты поля в (1) непрерывны при переходе через эту границу. В случае идеальной проводимости металла є является бесконечно большой мнимой величиной, в результате чего = 0, и электрическое поле на поверхности равно нулю.
Формула (1) является примером импедансных граничных условий [2], связывающих компоненты электромагнитного поля на границе раздела двух сред. Аналогичные условия можно записать и для тонкого диэлектрического слоя на поверхности металла.
Поверхностный импеданс скин-слоя и диэлектрического слоя на поверхности металла является изотропным: для двух возможных направлений поляризации он отличается только знаком. Существует также класс поверхностей, для которых импедансные граничные условия различны в разных тангенциальных направлениях. Примером такой поверхности является периодическая металлическая гребенчатая структура (гофра), канавки которой заполнены материалом с большой диэлектрической проницаемостью. Если период структуры много меньше длины волны, то можно пользоваться усредненными значениями для компонент электромагнитного поля, при этом
где ось у направлена вдоль гофры. Если канавки имеют четвертьволновую глубину [3], то
Граничные условия, в которых проводимость в различных направлениях характеризуется разными значениями И', называются анизотропными импедансными условиями. Так, например, условия (2) означают, что в направлении у поверхность имеет идеальную, а в направлении х - конечную электрическую проводимость. Выражение (3) является так же условием идеальной магнитной проводимости в заданном направлении. Оно называется условием смешанной анизотропной проводимости (электрической и магнитной). Условия (1), (2) и (3) являются односторонними и позволяют независимо рассматривать поле по обе стороны границы раздела.
Усредненные граничные условия для частопериодической решетки идеально проводящих проводов, впервые предложенные Владимирским, можно записать в виде
где ось у направлена вдоль проводов решетки. Индексы “+” и относятся к разным сторонам решетки. Условия (4) означают, что в плоскости решетки токи в направлении х не текут. Такие условия принято называть условиями анизотропной проводимости. Первые два уравнения в (4) имеют вид импедансных граничных условий, аналогичных (1) для случая идеальной проводимости металла, а третье и четвертое условия связывают между собой
Еу= 0, Ех = wHy

Безразмерные параметры 5, и, V, у/ (1.2.14), которыми характеризуется направление рассеяния, направление облучения и частота падающей волны:
в = ка^пд>, и>= -ка5т<рд, и =-V = ка/. (1.7.4)
Интегродифференциальное уравнение (1.2.13) для плотности поверхностного тока на ленте как функции нормированной координаты £ = у/а приобретает вид
— + гГ

в{£ £)/(£',и,= -и2 соБу/ехр(ш£) (1.7.5)

с ядром (1.2.15). На кромках ленты плотность поверхностного тока обращается в нуль:
/(±1,и,н)-0 (1.7.6)
Диаграмма рассеяния Ф(<р,<р0) выражается через фурье-преобразование поверхностного тока:
[/'(£,и,м')ехр(«£У£ (1-7.7)

по формуле (см. (1.3.7))
= (1.7.8)
Представим экспоненту в правой части уравнения (1.7.5) в виде суммы четной и нечетной функций: ехр(пгф) = сое +/ вт . Тогда ток и его фурье-преобразование также могут быть записаны в виде сумм четных и нечетных функций соответствующих аргументов:
/ = Л+/.. Г = РС+Р, (1.7.9)
Из выражений (1.7.3), (1.7.8), (1.7.9) для радиолокационного сечения рассеяния получим
°г(<Ро) = и,м>)+ ^(ы,и,у:)2. (1.7.10)
Для узких лент (ка «1) аргумент функции Ханкеля в (1.2.15) мал, и вместо ядра С будем использовать аппроксимацию (1.5.2). Аналитическое решение уравнения в этом приближении обозначим через /°. Формулы для фурье-преобрзований этого решения 7^° и Д5°, можно получить из (1.5.24), если учесть, что V = -« (см. (1.7.4)):
7^° (л, и, и-) = Р0 (5, и,-и, м) = -2л / 2 Ы 2 иГ х
u-v1 ]д(и,-и)
(1.7.11)
где Р(у^) и ()(и,у) определяются по формулам (1.5.25) и (1.5.19) соответственно. Преобразуем (1.7.11):

Рекомендуемые диссертации данного раздела