Спектральный анализ некоторых классов линейных отношений

  • автор:
  • специальность ВАК РФ: 01.01.01
  • научная степень: Кандидатская
  • год, место защиты: 2007, Воронеж
  • количество страниц: 87 с.
  • бесплатно скачать автореферат
  • стоимость: 240,00 руб.
  • нашли дешевле: сделаем скидку
  • формат: PDF + TXT (текстовый слой)
pdftxt

действует скидка от количества
2 диссертации по 223 руб.
3, 4 диссертации по 216 руб.
5, 6 диссертаций по 204 руб.
7 и более диссертаций по 192 руб.
Титульный лист Спектральный анализ некоторых классов линейных отношений
Оглавление Спектральный анализ некоторых классов линейных отношений
Содержание Спектральный анализ некоторых классов линейных отношений
Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления
Оглавление:
Список обозначений
Глава 1. Некоторые сведения из теории линейных отношений
§1 Основные определения из теории линейных отношений
§2 Некоторые спектральные свойства линейных отношений.
Понятие инвариантности и прямой суммы линейных отношений.
Спектральное разложение для линейных отношений
Глава 2. Об относительно ограниченных и относительно
компактных линейных отношениях
§1 Определение и некоторые свойства фактор-отношений
§2 Относительно ограниченные и относительно компактные
линейные отношения
§3 Спектральные свойства относительно ограниченных и
относительно компактных линейных отношений
Глава 3. О полноте системы спектральных подпространств
линейного отношения
§1 Общий случай
§2 О полноте системы спектральных подпространств
упорядоченных пар линейных операторов
Литература
Список обозначений.
N - множество натуральных чисел;
С - поле комплексных чисел;
С - расширенная комплексная плоскость;
X, Y - банаховы пространства;
X х Y — декартово произведение двух банаховых пространств 1и У;
X* - пространство, сопряженное к банахову пространству X; Нот(Х, Y) - банахово пространство линейных ограниченных операторов, определенных на банаховом пространстве X со значениями в банаховом пространстве Y;
End X — Нот(Х,Х) — банахова алгебра эндоморфизмов банахова пространства X;
LO(X, Y) - множество замкнутых линейных операторов, с областью определения из X со значениями в Y;
LR(X, Y) — множество замкнутых линейных отношений между пространствами X и У;
Ю(Х) = LO{X,X), LR(X) = LR(X,X)
D(A) - область определения линейного отношения Л;
КегА - ядро линейного отношения А]
1тА - образ линейного отношения Л;
А* — сопряженное к Л линейное отношение;
сг(Л) - спектр линейного отношения Л;
а(Л) - расширенный спектр линейного отношения Л;
р(А) — резольвентное множество линейного отношения Л;
р(А) - расширенное резольвентное множество линейного отно-
шения А;
R(',A) : р(А) -» EndX — резольвента линейного отношения A G LR{X)
AXq - сужение линейного отношения А на подпространство
*о;
Х/М - фактор-пространство банахова пространства X по замкнутому подпространству М;
A/M - фактор-отношение линейного отношения А по инвариантному подпространству М;
Хоо = {х G f]n>i 1тАп ■ существует последовательность хп G А^Хп-ьХо = х, такая что lim^^ ÿ\xn\ = 0}.
Х{а) - спектральное подпространство отношения А, отвечающее замкнутому подмножеству а С С;
Ех - аннулятор для подпространства Е С Х
XF - обратный аннулятор для подпространства F С Х*
(G,F) - упорядоченная пара линейных операторов G,F из Hom(X,Y);
a (G, F) - спектр упорядоченной пары линейных операторов (G.F);
сt(G,F) - расширенный спектр упорядоченной пары линейных операторов (G,F)
p(G,F) — резольвентное множество упорядоченной пары линейных операторов (G,F);
p(G, F) — расширенное резольвентное множество упорядоченной пары линейных операторов (G,F);
R(-',G, F) : p(G, F) -> Hom(Y, X) - резольвента упорядоченной пары линейных операторов (G, F);
Лемма 2.3. Пусть А Е LR(X), Х - подпространство из X, определенное следующим равенством:
Х = {х Е П«>1 D(An) : существует последовательность хп Е Лх„_1,жо = х, такая что Птп_юо ^/|)жп|| = 0}.
Пусть Х — Х ф {0}, а отношение А не является почти сильно-сингулярным. Тогда Х - инвариантное и R-инвариантное подпространство относительно А, АХ = Ai Е EndXi иа(А) = {0} С а(А).
■4 То, что Х - инвариантное подпространство относительно отношения А, следует из определения Х.
Докажем, что А Е EndX. Для этого достаточно показать, что А0ГХ = {0}. Предположим противное. Тогда существует последовательность {ссп}, такая что хп Е Ахп-,хо = 0,lim n-эоо /|la'nll ~ Определим функцию / : С{0} -4 X следукнцим образом:
сх>
/и = ЕДг-
Применим (zl — А) к f(z):
00 00
(2,-д№) = щ-л)£^тэЕ^-£^ = *о = о.
п=0 л=0 п
То есть, 0 € (zl — A)f(z). Функция f(z) аналитична на бесконечности и для некоторых п коэффициенты хп отличны от нуля. Поэтому функция f(z) обращается в ноль только на множестве, не имеющем в С предельных точек, иначе по теореме единственности f(z) = 0, что невозможно при наличии коэффициентов хп ф 0. Получаем противоречие тому, что отношение А не является почти сильно-сингулярным. Следовательно, А Е EndX.

Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления

Рекомендуемые диссертации данного раздела