Теория и методика обучения применению определений в курсе математики средней школы

  • Автор:
  • Специальность ВАК РФ: 13.00.02
  • Научная степень: Кандидатская
  • Год защиты: 2010
  • Место защиты: Коломна
  • Количество страниц: 180 с. : ил.
  • бесплатно скачать автореферат
  • Стоимость: 230 руб.
Титульный лист Теория и методика обучения применению определений в курсе математики средней школы
Оглавление Теория и методика обучения применению определений в курсе математики средней школы
Содержание Теория и методика обучения применению определений в курсе математики средней школы
Глава 1. Теоретические основы обучения применению определений в математике
§1. Современное математическое образование
§2 . Теория определений в современной математической логике
§3. Теория определений в классической логике
§4. Теоретическое обоснование применения определений в
математической логике
Глава 2. Методика обучения применению определений в курсе математики средней школы
§1. Определения в школьной математике
§2. Анализ ошибок в формулировке определений и в
воспроизведении их учениками
§3. Методика обучения применению определений
§4. Спецкурс «Теория и методика самообучения применению
определений в курсе математики средней школы»
§5. Организация и проведение педагогического эксперимента
и анализ его результатов
Заключение
Литература
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение

Осуществляемая в наши дни модернизация российского образования ставит перед учителями и специалистами по методике обучения новые задачи, требует по-новому осмысливать цели, содержание, методы, формы и средства обучения. К основным направлениям модернизации российского образования относятся, среди прочих, гуманизация и гуманитаризация математического образования.
Исследование проблемы гуманитаризации математического образования сопровождалось большими дискуссиями. Г.И. Саранцев отмечает, что «сутыо гуманитаризации математического образования является отражение в нём деятельностной природы знания. Такое понимание гуманитаризации, — подчеркивает он, — предполагает пересмотр основных положений методики обучения математике» [121,
С.29-30]. Так, если с содержанием математического образования принято связывать совокупность аксиом, определений и теорем, то деятельностная основа содержания должна охватывать действия (и способы деятельности, и эвристики), адекватные аксиомам, определениям, теоремам.
В традиционной методике работа с определениями является составной частью процесса формирования понятий. Проблеме формирования понятий посвящена обширная литература. Так, психолого-дидактические основы формирования понятий в процессе обучения разработаны Л. С. Выготским, П. Я. Гальпериным, В. А. Крутецким, Н. А. Менчинской, Ж. Пиаже, Н.Ф. Талызиной, М. А. Холодной, И. С. Якиманской и др.
Теоретическим основам формирования понятий в процессе обучения математике в школе посвящены исследования М. Б. Воловича,
Я. И. Груденова, В. А. Гусева, В. А. Далингера, О. Б. Епишевой,
Т. А. Ивановой, Г. Л. Луканкина, Е. И. Лященко, В. М. Монахова,
Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, 3. И. Слепкань, Г. И. Саранцева,
А.А.Столяра, П. М. Эрдниева и др.

Методические аспекты формирования понятий в школьном курсе математики рассматриваются в работах И. В. Егорченко, А. Л. Жохова, М. И. Зайкина, Л. С. Капкаевой, Л. М. Наумовой, М. А. Родионова,
A. В. Усовой, Р. А. Утеевой, М.Г. Макарченко, В.И. Крупича,
B. В. Никитина, К.А. Рупасова и др.
При несомненной важности и огромном значении исследований о формировании понятий, следует отметить, что опора традиционной методики формирования понятий на классическую логику приводит к неправомерному сужению поля деятельности при работе с определениями. Действительно, процесс формирования понятий (согласно учебнику методики обучения математике) «состоит из мотивации введения понятия, выделения его существенных свойств, усвоения определения, применения понятия, понимания связи изучаемого понятия с другими, изученными ранее» [121, С.40]. Как видим, определение лишь усваивается, а вся остальная деятельность направлена не на определение, а на то, что определяется (понятие). В частности, согласно этому толкованию, применяется не определение, а (определяемое) понятие. Усвоение же определения включает в себя распознавание объектов, принадлежащих понятию, выведение следствий из принадлежности понятию, конструирования объектов, принадлежащих понятию, и их совокупностью. Однако, часто ученики, успешно решающие задачи на распознавание или так называемую принадлежность объекта к множеству, указанному в определении, при решении практических задач допускают ошибки. Например, ученикам предлагается построить график функции
У = |х2 -4|.
Ученики применяют определение модуля со следующей ошибкой:
_ Г X2 — 4, если х > 0;
^ I—(х2 — 4), если х < 0.
Разумеется, каждый учитель как-то исправляет подобные ошибки, но это делается независимо от классической теории формирования понятий.
то появляется возможность использовать метод равносильных переходов» [38, С. 50].
Подобное предложение использования системы необходимо тем ученикам, которые не понимают, как использовать теорему о корне из произведения в случае, когда а<0 и Ь<0. Применение той же теоремы (для чисел -а и -Ь, которые являются положительными) даст:
4аЬ - лД- а)(- b) - 4~ <3л/-й .
Из вышесказанного следует, что рассмотрение проблемы обучения применению определений с точки зрения математической логики позволяет выявить роль подстановок в обучении применению определений.
Например, определение
«арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а»
дает нам перевод одной конкретной формулы 4а = Ь 4а = 6 -О- й > 0 и Ь2 = а.
А нам нужно применять это определение и в других различных формулах, например, для 44 -5х + 6~ у.
Для этого необходимо вместо а взять х2 - 5х + 6 и вместо b взять у > то есть совершить подстановку в это определение:
х2 -5х +6 у а ’ b
получим 4х2 - 5х + 6 = у <гУ у > 0 и у2 = х2 - 5х + 6.
В методике преподавания математики в школе такие подстановки не обосновываются, предполагается, что они совершаются учениками интуитивно или механически.
Ученики без труда применяют тождество
а2 -Ъ2 = (а - ba + Ь)

(4а = b <-> Ъ > 0 и Ь2 = а)

Рекомендуемые диссертации данного раздела