Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации

  • Автор:
  • Специальность ВАК РФ: 13.00.02
  • Научная степень: Кандидатская
  • Год защиты: 2011
  • Место защиты: Москва
  • Количество страниц: 238 с. : ил.
  • бесплатно скачать автореферат
  • Стоимость: 230 руб.
Титульный лист Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации
Оглавление Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации
Содержание Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации
Введение
Содержание

Глава 1. Теоретико-методические основы обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей

школы в условиях профильной дифференциации
§ 1. Психолого-педагогические аспекты профильной дифференциации
§2. Историко-научные аспекты обучения геометрическим преобразованиям
пространства в старших классах общеобразовательной школы
§3. Методические основы обучения геометрическим преобразованиям
пространства в условиях профильной дифференциации
Выводы по первой главе
Глава 2. Организация элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к решению задач» в

условиях профильного обучения
§1. Цели и содержание элективного курса «Геометрические
преобразования пространства и их применение к решению задач»
§2. Методические рекомендации к проведению элективного курса «Геометрические преобразования пространства и их применение к

решению задач»
§3. Педагогический эксперимент и анализ его результатов
Выводы по второй главе
Заключение
Библиография
Приложения
Введение
Современная система образования характеризуется изменением общей парадигмы, одним из основных направлений которой является личностноориентированный подход в обучении. Эффективным дидактическим средством, обеспечивающим такую личностную ориентацию, является дифференциация обучения, в частности профильная, которая играет важную роль в профессиональном самоопределении старшеклассников.
Результаты исследований в области профильной дифференциации легли в основу современной Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования. Профильное обучение подразумевает курсы следующих типов: базовые общеобразовательные, профильные общеобразовательные и элективные. В связи с этим актуальной и востребованной становится разработка программ, учебного содержания и его методического обеспечения для обучения на предложенных курсах.
Вышесказанное относится к школьному курсу геометрии и, в частности, к такому разделу, как геометрические преобразования, которые являются одной из ее фундаментальных идей. Несомненно, выбранная тема исследования соответствует мнению В.Л. Матросова, считающего, что самое пристальное внимание должно быть уделено реализации фундаментального ядра содержания общего образования, определенного школьными стандартами. Не случайно В.А. Садовничий, выступая на Педагогической ассамблее в Санкт-Петербурге, вступился за фундаментальное образование, ввиду смещения акцентов от сферы содержания в технологическую сторону.
Большое значение преобразований для науки было установлено в XIX столетии: преобразования могут быть положены в основу определения самого предмета геометрии. Так, Феликс Клейн в своей известной «Эрлангенской программе» выдвинул новый синтетический принцип, который позволял все разнообразие геометрических систем понять с единой точки зрения. Геометрия определялась как наука, изучающая свойства фигур, не изменяющихся при преобразованиях из той или иной группы. Выбирая различные группы геометрических преобразований (движений, подобия, аффинных, проективных и

т.д.), можно получить различные геометрии.
Важность обучения учащихся геометрическим преобразованиям состоит в возможностях их применения к построению школьного курса геометрии и введению определения предмета геометрии на их основе; установлению взаимосвязей с фундаментальными понятиями математики — функции и группы; доказательству теорем и решению геометрических задач. По этому поводу
В.Г. Болтянский заметил, что: «знание свойств движений и других
геометрических преобразований, умение применять их к доказательству теорем и решению задач - важный элемент математической культуры, может быть, самый важный метод (наряду с умением применять векторный аппарат и логически мыслить), который должны вынести учащиеся из школьного курса геометрии» [21:110].
Ввиду того, что одна из целей обучения математике на старшей ступени общего образования — развитие пространственного воображения, формирование представлений об идеях и методах математики, обучение преобразованиям пространства является эффективным путем для их достижения.
Однако в настоящее время складывается такая ситуация, что в Государственном образовательном стандарте для.старшей школы на базовом и профильном уровнях обучения выделено одинаковое содержание по рассматриваемой теме: симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде, понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Между тем профильный уровень обучения предусматривает более углубленное изучение тем школьного курса. С нашей точки зрения, при обучении на базовом уровне, требующем выделения минимального содержания учебного материала, достаточно познакомить учащихся с идеей преобразований и дать общие представления о возможностях их применения. На профильном уровне, нацеленном на обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием, изучение преобразований позволит расширить мировоззрение учащихся, познакомить их с еще одним методом решения геометрических задач, а также приблизить обучаемых к введению понятия «группа». Несомненно, это будет востребовано теми, для кого профессиональным

симметрия относительно точки и прямой, параллельное перенесение, вращение около точки, гомотетия. Но идея геометрических преобразований не охватила всего курса геометрии. Между тем в школьном учебнике для старших классов Б.А. Марковича [100] (1910 г.) показано использование движений при
доказательстве теорем и построении курсов планиметрии и стереометрии, где материал представлен подробнее, чем-в [147].
В известном учебнике А.П. Киселева [68, 70], который использовался в России свыше полувека (первое издание вышло в 1892 г., затем он был переработан автором в 1912 и 1923 г.г. и с 1923 г. переиздавался без изменений [72]), преобразования изложены кратко: они не охватывают всего курса геометрии и не применяются к решению задач. Учебник планиметрии включает параграфы: ось симметрии, параллельный перенос, симметрии прямоугольника, ромба, квадрата и правильных многоугольников. Для старших классов вынесена на изучение только симметрия в пространстве.
В 1938 г. был написан новый учебник А.П. Киселева под редакцией
Н.А. Глаголева [35], где последним добавлен ряд параграфов, посвященных осевой и центральной симметриям, гомотетии. На первый план вышли идеи о- движении, симметрии, подобии как геометрическом преобразовании. На плоскости
описываются симметрия относительно центра и оси, метод параллельного
перенесения, метод симметрии. Однако преобразования изложены: кратко, нет примеров их использования для доказательства теорем и решения задач.
Н.А. Глаголев издал собственный учебник для средней школы в 1944 г., где роль преобразований более значительна. К рассмотрению центральной и осевой симметрии автор подходит с точки зрения современных научных концепций, определяя последние как точечные соответствия между фигурами. В отличие от учебников других авторов симметрии используются для доказательства ряда теорем (например, признаков равенства треугольников) и для решения задач на построение. В 1958 г. учебник переиздается под редакцией А.А. Глаголева [35], а преобразованиям отводится заметно большее место.
Особую роль в развитии геометрии сыграла реформа школьного
математического образования в начале 60-х годов, которую возглавил академик
А.Н. Колмогоров. Одними из основных целей геометрического образования в России были названы систематичность и научность. В программе по математике

Рекомендуемые диссертации данного раздела