Исследование нелинейного взаимодействия волн во вращающемся океане методами гамильтоновского формализма

  • Автор:
  • Специальность ВАК РФ: 11.00.08
  • Научная степень: Кандидатская
  • Год защиты: 1998
  • Место защиты: Нижний Новгород
  • Количество страниц: 103 с. : ил.
  • Стоимость: 250 руб.
Титульный лист Исследование нелинейного взаимодействия волн во вращающемся океане методами гамильтоновского формализма
Оглавление Исследование нелинейного взаимодействия волн во вращающемся океане методами гамильтоновского формализма
Содержание Исследование нелинейного взаимодействия волн во вращающемся океане методами гамильтоновского формализма
Глава 1. Гамильтоновское описание нелинейного взаимодействия волн Кельвина и Пуанкаре в слое полу ограниченной вращающейся жидкости
1.1. Нормальные канонические переменные
1.2. Распадное взаимодействие волн Кельвина и Пуанкаре
Выводы к главе
Глава 2. Гамильтоновское описание нелинейных баротропных
волн Россби в приближении (3 - плоскости
2.1. Нормальные канонические переменные
2.2. Самовоздействие баротропных волн Россби
Выводы к главе
Глава 3. Гамильтоновское описание баротропных волн Россби
на сфере
3.1. Каноническая теория баротропных волн Россби на сфере
3.2. Эффекты слабонелинейного взаимодействия баротропных волн Россби на сфере
Выводы к главе
Заключение
Приложение
Приложение
Список литературы

В последние годы гамильтоновский подход [1], обобщенный в работах [2], [3] прочно вошел в математический арсенал современной гидродинамики и зарекомендовал себя как мощный инструмент исследования разнообразных проблем динамики в широком круге приложений. Это объясняется не только действенностью аппарата канонических преобразований, позволяющего эффективно упрощать гамильтониан взаимодействия волн среды, оставляя в нем лишь существенные члены, но и инвариантностью ’’устройства” записанных в нормальном представлении гамильтонианов сред по отношению к физической природе последних, если общими оказываются их дисперсии и обусловленный ими характер взаимодействия волн, что позволяет легко придавать результатам, полученным для конкретной задачи, общефизический смысл. Зародившись в недрах классической механики дискретных систем и взаимодействуя с такими математическими дисциплинами как дифференциальная геометрия, теория групп и алгебр Ли, функциональный анализ и др., гамильтоновский формализм сейчас напоминает ветвистое дерево, широкая крона которого охватывает все новые и новые области приложения.
Новый этап в его развитии наступил около трех десятилетий назад, когда произошло осознание его общефизического значе-

ния. Стало ясно, что многие консервативные теории классиче-ской физики, механики и гидродинамики использующие концепцию поля, обладают скрытой гамильтоновской структурой. В их числе оказались и системы, описываемые уравнениями гидродинамического типа, имеющие важное приложение в океанологии. Решение вопроса о гамильтоновской структуре таких уравнений имеет два традиционных подхода. Во-первых, можно попытаться непосредственно угадать для той или иной системы полный набор канонических переменных, использование которых ведет к кардинальному упрощению вычислений и прояснению существенных моментов при изучении процессов взаимодействия волн в различных нелинейных средах. При этом автоматически решается проблема формулирования вариационного принципа. Однако следует отметить, что обычно гамильтонов-ские переменные выражаются через естественные физические переменные (скорость, давление) весьма нетривиальным образом.
Альтернативным путем является прямое нахождение выражения для скобок Пуассона в ”естественных” переменных. Это не дает возможность ввести вариационный принцип, но для ряда физических задач оказывается полезным. Развитию этих представлений посвящены работы Л.Д.Ландау [4], В.И.Арнольда [5], Дзялошинского и Воловина [6], а также С.П.Новикова [7]. Следует
со(кз) - частота волны Пуанкаре, а к и - соответствующие продольные волновые вектора, то выполняются условия (1.2.1), (1.2.2). Рассматриваемый процесс, таким образом, представляет собой вырожденный случай четырехволнового взаимодействия
щ{кх) + 0(&2) = (к4) + щ{къ) = и(кг) ,
в котором шо(к4) = со(1)5 0(5) = <0(2) и для которого гамильтониан взаимодействия имеет вид
щ = IЩккЪкь6 + ь-к4-къ)аыыыкь.
При этом укороченные уравнения Крылова-Боголюбова в приближении спектрально-узких волновых пакетов и заданной волны Пуанкаре, приведутся к виду
«1,2 = 1,2® 1,2 + 1,263(2,1)* + *"1,21«2,112«1,2 (1.2.8)
Здесь

1,2(о + «1)У4П2 + с2дз
- коэффициенты взаимодействия волны накачки Ь% с кельвинов-скими волнами,

Рекомендуемые диссертации данного раздела