Принцип максимума для задач импульсного управления с ограничениями смешанного типа и численные методы поиска экстремалей

  • автор:
  • специальность ВАК РФ: 05.13.01
  • научная степень: Кандидатская
  • год, место защиты: 2012, Иркутск
  • количество страниц: 143 с. : ил.
  • бесплатно скачать автореферат
  • стоимость: 240,00 руб.
  • нашли дешевле: сделаем скидку
  • формат: PDF + TXT (текстовый слой)
pdftxt

действует скидка от количества
2 диссертации по 223 руб.
3, 4 диссертации по 216 руб.
5, 6 диссертаций по 204 руб.
7 и более диссертаций по 192 руб.
Титульный лист Принцип максимума для задач импульсного управления с ограничениями смешанного типа и численные методы поиска экстремалей
Оглавление Принцип максимума для задач импульсного управления с ограничениями смешанного типа и численные методы поиска экстремалей
Содержание Принцип максимума для задач импульсного управления с ограничениями смешанного типа и численные методы поиска экстремалей
Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления
Оглавление
Введение
1 Импульсное управление при фазовых и смешанных ограничениях на меру и траекторию
1.1 Импульсная гибридная система (ИГС). Постановка задачи оптимального управления
1.1.1 Формальная модель
1.1.2 Понятие решения дифференциального уравнения с мерами. Пополнение графика разрывной траектории
1.1.3 Задача оптимального управления ИГС
1.2 Преобразование задачи
1.3 Необходимые условия оптимальности
1.3.1 Формулировка результата
1.3.2 Доказательство необходимых условий оптимальности
1.3.3 Обсуждение
2 Вычислительные методы оптимального импульсного управления
2.1 Улучшение дискретно-непрерывных процессов
2.1.1 Задача оптимального управления ДПС
2.1.2 Вспомогательные результаты
2.1.3 Общая процедура улучшения дискретно-непрерывных процессов
2.2 Численные методы решения задач оптимального управления нелинейными дифференциальными уравнениями с мерами
3 Численный анализ модельных и прикладных задач
3.1 Решение тестовых примеров
3.1.1 Базовый алгоритм улучшения
3.1.2 Вычислительный эксперимент
3.1.3 Замечания
3.2 Прикладные задачи
3.2.1 Оптимальное импульсное управление популяцией паразитических организмов
3.2.2 Телескопический манипулятор с блокируемой степенью свободы
3.2.3 Двузвенный манипулятор с блокируемой степенью свободы
Литература

Введение
Диссертационная работа посвящена исследованию задач оптимального управления импульсными гибридными системами. Этот класс моделей описывается дифференциальными уравнениями с мерами при ограничениях смешанного типа, связывающих фазовую траекторию и управляющую меру.
Данное исследование инспирировано, в первую очередь, работами [68-74, 123,170-172] и ориентировано на решение следующих вопросов: разработку методов эквивалентных преобразований задач импульсного управления с ограничениями новых типов, вывод необходимых условий оптимальности и построение вычислительных процедур поиска оптимального импульсного управления. В методологическом плане основной упор сделан на систематическое использование сингулярных пространственно-временных преобразований.
Актуальность темы работы и обзор имеющихся результатов
Задачи импульсного управления
Объектом исследования теории оптимального импульсного управления выступают задачи оптимизации с разрывными траекториями и управлениями типа мер или — более широко — типа обобщенных функций (распределений). Исторически, задачи импульсного управления возникают при расширении некоторых классов вырожденных стандартных задач, решение которых не достигается в исходном множестве допустимых управлений (в первую очередь речь идет о системах с линейной зависимостью от неограниченного управления). Под расширением понимается взятие подходящего замыкания множества допустимых процессов исходной модели. При этом руководствуются желанием обеспечить существование оптимального решения в расширенной постановке.

Внимание к данной тематике было во многом обусловлено потребностями моделирования реальных объектов, управление которыми производится на протяжении пренебрежимо малых промежутков времени, таких что протекающие в них процессы можно идеализировать как мгновенные, а результаты управляющих воздействий выражаются в скачкообразных изменениях фазовой траектории. На практике импульсные системы возникают в различных высокотехнологичных отраслях, таких как ракетодинамика, лазерная технология, телекоммуникация, энергетика, робототехника, квантовая электроника, а также в экономике, экологии, при исследовании демографических и эпидемических процессов [39,43,52,62,107,185,193].
Основы теории импульсного управления были заложены в работах
H.H. Красовского, С.Т. Завалищина, А.Б. Куржанекого, В.Ф. Кротова,
В.И. Гурмана, Р. Ришела, Дж. Варги. Дальнейшее развитие этой теории связано с именами российских и зарубежных ученых A.B. Арутюнова, А. Брессана, Р. Винтера, В.А. Дыхты, Б.М. Миллера, М. Мотта, Ф.Л. Перейра, Ф. Рампаццо, А.Н. Сесекина, Ж.Н. Силва, Т.Ф. Филипповой, А.Г. Ченцова и др.
Наибольшую сложность и практический интерес представляют задачи импульсного управления с траекториями ограниченной вариации и управлениями типа векторной меры. Разные классы таких задач при фазовых ограничениях и некоторых типах смешанных ограничений изучались в работах Б.М. Миллера и Е.Я. Рубиновича, A.B. Арутюнова, Д.Ю. Карамзина и Ф.Л. Перейра, В.А. Дыхты и О.Н. Самсонюк и др. Важной спецификой подобных моделей является неоднозначная интерпретация условий фазового и смешанного типа, что порождает различные возможные постановки задач, типы локального оптимума и условия оптимальности.
Преобразование задач импульсного управления
В оптимизации импульсных систем широко распространен следующий подход: задача с импульсами преобразуется к некоторой задаче с ограниченными управлениями, для исследования которой применяются уже известные регулярные методы. Последние могут быть впоследствии подвергнуты расшифровке с тем, чтобы можно было дать интерпретацию полученных результатов в терминах задачи импульсного управления. На сегодняшний день уже имеется ряд эффективных методов эквивалентного преобразования задач импульсного управления к задачам с ограниченны-

Этот простейший пример иллюстрирует одну из особенностей задач оптимального управления импульсными гибридными системами, отличающую их от классических постановок. А именно, при решении таких задач оптимизация по ограниченному и импульсному управлениям уже не может проводиться независимо.
1.2 Преобразование задачи
Как показано в работах В.И. Гурмана, Б.М. Миллера, В.А. Дыхты, С.Т. Завалищина, А.Н. Сесекина, Ф.Л. Перейра, А. Брессана и др., при изучении задач импульсного управления методы редукции играют ключевую роль. При этом базовые инструменты исследования, такие как необходимые и достаточные условия оптимальности, условия инвариантности, а также процедуры численного анализа, могут быть получены “расшифровкой” соответствующих условий и процедур в преобразованной задаче оптимального управления.
Одним из основных результатов работы является редукция задачи оптимального управления импульсными гибридными системами на основе разрывной замены времени. При обосновании этого результата используются идея растяжения моментов импульса в интервалы и техника “расшифровки” [74]. Невозможность напрямую применить метод [74] объясняется наличием смешанных ограничений (1.5), (1-6), причем основную сложность доставляют ограничения типа, равенства. Для учета последних предлагается технический прием “расщепления” фазовой траектории вдоль интервалов “быстрых” движений — растянутых моментов импульса, — что формально приводит к расширению фазового пространства. Модификация и дополнение метода Б.М. Миллера [74] с целью учета новых нестандартных ограничений потребовали использования замены времени, отличной от применяемой Б.М. Миллером, и приводят к существенно иному виду редуцированной задачи, что является развитием метода разрывной замены времени применительно к рассматриваемому классу задач.
Полезно привести следующие комментарии относительно прямого пространственно-временного преобразования задачи (Р):
• каждый момент т импульса растягивается в интервал, длина которого равна удвоенной величине интенсивности ф(т)] соответствующего импульса;

Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления

Рекомендуемые диссертации данного раздела