Геогелиофизические временные ряды и динамический хаос в них: моделирование и предсказуемость

  • автор:
  • специальность ВАК РФ: 01.03.03
  • научная степень: Кандидатская
  • год, место защиты: 2001, Санкт-Петербург
  • количество страниц: 144 с.
  • автореферат: нет
  • стоимость: 240,00 руб.
  • нашли дешевле: сделаем скидку
  • формат: PDF + TXT (текстовый слой)
pdftxt

действует скидка от количества
2 диссертации по 223 руб.
3, 4 диссертации по 216 руб.
5, 6 диссертаций по 204 руб.
7 и более диссертаций по 192 руб.
Титульный лист Геогелиофизические временные ряды и динамический хаос в них: моделирование и предсказуемость
Оглавление Геогелиофизические временные ряды и динамический хаос в них: моделирование и предсказуемость
Содержание Геогелиофизические временные ряды и динамический хаос в них: моделирование и предсказуемость
Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления
ВВЕДЕНИЕ
глава I. Концепция детерминированного хаоса и обратная задача теории колебаний в применении к геофизическим и гелиофизическим
экспериментальным временным рядам.
1.1 История проблемы
1.1.1. Развитие математических представлений от Пуанкаре и Ляпунова до Такенса и Хаусдорфа
1.1.2. Развитие физических представлений и простейших моделей. Атмосферной циркуляции (Лоренц). Конвекции в жидкости (Релей, Бенар). Земного магнитного динамо (Рикитаке). Солнечной активности (Гудзенко, Рузмайкин). Прямая и обратная задача динамики
1.2 Экспериментальные данные
1.2.1 Солнечная активность: числа Вольфа
1.2.2 Площадь солнечных пятен
1.2.3 Числа Вольфа, реконструированные по ряду Шоува (наблюдения полярных сияний с 11 века)
1.2.4 Ряды характеристик движения Солнца относительно центра масс Солнечной системы
1.2.5 Ряды индексов геомагнитной активности: АА, Кр
1.2.6 Геомагнитные пульсации
ГЛАВА II. Фрактальность и хаос в модельных и природных временных рядах: особенности
интерпретации.
2.1. Процедуры восстановления псевдофазового пространства из экспериментальных данных:
2.1.1 Вложение Такенса и дифференциальное вложение. Взаимосвязанность и свойства этих пространств
2.1.2 Определение характеристического времени — оптимального
временного сдвига для исследуемых процессов
2.2. Определение фрактальных размерностей. Влияние шума на фрактальную размерность модельных процессов. Вычисление фрактальных размерностей исследуемых временных рядов.
2.2.1. Понятие и примеры фрактальных структур
2.2.2. Обобщенное определение фрактальной размерности
2.2.3. Анализ корреляционного интеграла чисел Вольфа
2.2.4. Сравнение корреляционных интегралов числа Вольфа и ряда, восстановленного по данным о наблюдениях полярных сияний
2.2.5. Анализ корреляционного интеграла Аа - индекса
геомагнитной активности

Выводы
2.3. Отображение и последовательность Пуанкаре и их интерпретация для исследуемых процессов.
2.3.1. Отображение Пуанкаре для наблюденных и реконструированных чисел Вольфа
2.3.2. Определение неподвижных точек отображения по экспериментальным данным
2.3.3. Последовательность Пуанкаре для реконструированного ряда чисел Вольфа и формулировка правила вековых тенденций
2.3.4. Сравнение рядов на основе анализа последовательности Пуанкаре. Последовательность Пуанкаре для чисел Вольфа, Аа-
индекса, скорости изменения углового момента Солнца
Выводы

2.4. Максимальный показатель Ляпунова. Локальный и
глобальный показатель Ляпунова по экспериментальным данным.
2.4.1 Определения, постановка задачи, и основные свойства
2.4.2 Алгоритмы вычисления показателей Ляпунова по экспериментальным даннъш
2.4.3 Локальный максимальный показатель Ляпунова
2.4.4 Выявление аномалий в экспериментальных данных
2.4.5. Физический смысл полученных особенностей
2.4.6 Возможность предсказания «фазовых катастроф» для чисел
Вольфа
Выводы
2.5. Время детерминированного поведения и горизонт предсказуемости солнечной активности.
2.5.1. Постановка задачи и терминология
2.5.2.Расчет локальной предсказуемости чисел Вольфа
Выводы
ГЛАВА III. Реконструкция уравнений динамики для исследуемых геофизических временных рядов.
3.1. Модельные уравнения и методы аппроксимации, полиномиальная аппроксимация.
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Требования, предъявляемые временному ряду, при которых возможна корректная реконструкция. Длина ряда. Уровень шума. «Наблюдаемость» данной переменной - проблема индекс и физическая величина для исследуемых процессов
3.2 Построение модельного оператора.

Хотя теоретически величина г не существенна при расчете
размерности, фактически оказывается, что реконструируемое множество при слишком малых г вытягивается вдоль диагонали, а при слишком больших г траектория начинает запутываться. Вместо характерного псевдопериода Тс, определенного по автокорреляционной функции (рис.2.1), для определения
характеристического времени иногда используют также время
уменьшения автокорреляционной функции в е раз ТАс (Борискевич, 1994). Тогда оптимальный временной сдвиг для реконструкции из одномерного ряда большей размерности (2.1) составит г=(1.6-3.5)Тас. Вместо автокорреляционной функции часто используют также критерий спадания взаимной информации (Fraser, 1986), (Fraser, 1989), однако, при достаточно широком окне оптимальных значений выбор критерия представляется не существенным. В пределах этого окна конкретное значение г выбирают часто просто из принципа максимальной разреженности и структурированности фазового портрета, а также его наилучшего соответствия
требованиям решаемой модельной задачи.
Таким образом, наиболее удобной с точки зрения экспериментальных расчетов признана величина (0.2-0.5)ТС. Физически разумно (особенно, если мы предполагаем рассматривать систему в непрерывном времени), выбирать т возможно меньше, помня о необходимости того, чтобы при шаге на г изменение амплитуды существенного сигнала было бы много больше, чем изменение амплитуды шумовой составляющей.
Автокорреляционные функции, характеризующие величину Тс для рядов Аа-индекса и чисел Вольфа приведены на рис. 2.1.

Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления

Рекомендуемые диссертации данного раздела