Развитие методов исследования качественных свойств траекторий уравнений небесной механики

  • Автор:
  • Специальность ВАК РФ: 01.03.01
  • Научная степень: Докторская
  • Год защиты: 2000
  • Место защиты: Москва
  • Количество страниц: 286 с.
  • Стоимость: 230 руб.
Титульный лист Развитие методов исследования качественных свойств траекторий уравнений небесной механики
Оглавление Развитие методов исследования качественных свойств траекторий уравнений небесной механики
Содержание Развитие методов исследования качественных свойств траекторий уравнений небесной механики
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Некоторые вопросы об устойчивости движения
§1. Устойчивость в смысле Ляпунова инвариантного множества траекторий . 39 §2. Замена переменных и теорема о сохранении устойчивости в смысле Ляпунова
§3. Структура устойчивого в смысле Ляпунова минимального аттрактора 43 §4. Достаточный признак неустойчивости многопараметрического семейства
периодических движений
§5. Существование неустойчивого в смысле Ляпунова семейства периодических движений в ньютоновой задаче трех тел
§6. Несохранение асимптотической устойчивости в целом состояния равновесия при малых возмущениях
§7. Критерий асимптотической устойчивости состояния равновесия механической системы
§8. Неустойчивость в смысле Ляпунова состояния равновесия по первому
приближению
§9.Коэффициентные признаки асимптотической устойчивости
нестационарного линейного уравнения
Глава 2. Некоторые вопросы о прочности траекторий уравнений небесной механики
§ 1. Орбитальная устойчивость полутраектории
§2. Прочность полутраектории в смысле Жуковского
§3. Теоремы о существовании ортогональной репараметризации
§4. Связь прочности полутраектории в смысле Жуковского с орбитальной устойчивостью ее положительной полуоболочки
§5. Обобщение теоремы Пуанкаре-Бендиксона
§6. Орбитальная устойчивость эллиптической периодической траектории гамильтоновой системы
§7. Теорема о прочности в смысле Жуковского траекторий уравнений небесной механики

§8. Исследование асимптотической орбитальной устойчивости периодической орбиты с помощью ассоциированных уравнений первого приближения 102 §9. Исследование асимптотической прочности периодической орбиты методом последовательных приближений
§10. Обобщение понятия орбитальной устойчивости траектории. Прочность в
смысле Пуанкаре полуоболочки движения
§11.0 построении зон геометрической прочности и непрочности в задачах
небесной механики ОКФ-методом
§12. О построении зон геометрической прочности и непрочности в задачах
небесной механики ОФС-методом
Глава 3. Алгоритмы упрочнения решений в задачах небесной механики
§ 1. Задача об упрочнении решений
§2. Регуляризация уравнений и упрочнение решений
§3. Упрочнение кеплеровых решений с помощью временного элемента
§4. Упрочнение решений в возмущенной задаче Кеплера с помощью аномалий
§5. Упрочнение решений в задаче трех и многих тел путем замены лагранжиана
§6. Упрочнение решений гамильтоновой системы с помощью перехода к переменным “действие - угол”
Глава 4. Развитие качественных методов исследования прочности траекторий в смысле Жуковского
§1. Уравнение возмущенной траектории и уравнение в вариациях Жуковского
§2. Принцип сведения задачи о прочности траектории к задаче об устойчивости движения
§3. Редукция «-мерного уравнения в вариациях Жуковского к эквивалентному («-1)-мерному уравнению
§4. Асимптотическая прочность и непрочность траектории по первому приближению
§5. Асимптотическая прочность траекторий на базе показателей прочности
§6. Коэффициентные признаки асимптотической прочности и непрочности траекторий
§7. Теоремы о прочности траекторий на базе функций Ляпунова
§8. Теоремы об асимптотической прочности траекторий на базе свойств якобиана
§9. Локализация прочных траекторий методом сопровождающего координатного полиэдра
§10. Прочность в смысле Жуковского траекторий голономных консервативных систем с гладкими связями
§11. Усреднение на бесконечном интервале на базе асимптотической прочности движения в смысле Жуковского
Глава 5. Асимптотические, геометрические и устойчивоподобные свойства решений в задаче многих тел
§1. Ньютонова и обобщенная математическая модели задачи многих тел небесной механики
§2. Качественные свойства движений в обобщенной модели задачи многих
тел Ю.Д.Соколова
§3. Геометрические свойства интегральных множеств в обобщенной модели
задачи многих тел
§4. Геометрические свойства интегральных множеств в ньютоновой модели
задачи многих тел
§5. Асимптотические свойства движений в обобщенной модели задачи многих тел Ю.Д.Соколова
§6. Исследование качественных свойств решений обобщенным прямым методом Ляпунова
§7. Прочность траекторий в смысле Жуковского в ньютоновой задаче многих

§8. Прочность по первому приближению правильной конфигурации относительных состояний равновесия в задаче N тел равной массы
§9. Теоремы об устойчивости в смысле Пуассона в задаче многих тел
Заключение
Список литературы

циальной геометрии, а также разработанные или усовершенствованные автором диссертации методы исследования прочности и качественных свойств полутраекто-рий.
Научная новизна работы состоит 1) в разработке совокупности основных понятий теории прочности Жуковского - нового направления небесной механики, в разработке совокупности понятий орбитальной устойчивости и прочности в смысле Пуанкаре траекторий динамических систем, а также в установлении иерархии устойчивоподобных понятий: устойчивости в смысле Ляпунова, прочности в смысле Жуковского, орбитальной устойчивости и прочности в смысле Пуанкаре траекторий общих динамических систем; 2) в разработке методов исследования теории прочности Жуковского; 3) в модификации, усовершенствовании и развитии ряда методов качественной небесной механики; 4) в алгоритмах упрочнения решений в невозмущенной и возмущенной задачах Кеплера, в ньютоновой проблеме N тел и других задачах небесной механики; 5) в решении задач о финальных и геометрических свойствах решений в классической ньютоновой модели и обобщенной модели Ю.Д.Соколова проблемы N тел небесной механики; 6) в решении ряда задач теории устойчивости Ляпунова; 7) в решении ряда задач орбитальной устойчивости движения.
Практическая значимость результатов и методов исследования состоит в том, что они могут найти применение в астродинамике и звездной динамике при изучении качественных свойств траекторий. Результаты могут быть также использованы при чтении курсов небесной механики, аналитической динамики, теории устойчивости и качественной теории динамических систем.
Достоверность полученных результатов базируется на корректности постановок исследуемых задач, строгом и обоснованном использовании аналитических и качественных методов, на их сравнении с результатами, полученными с помощью других методов. В диссертации даны полные математически корректные доказательства утверждений.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [ 1 *]—[21 *]. По теме диссертации и родственным к теме вопросам опубликованы работы [1*]-[60*] (см. список литературы, с. 281-286).

Рекомендуемые диссертации данного раздела