заказ пустой
скидки от количества!1 Библиографический обзор
2 Общие соотношения
2.1 Постановка задачи
2.2 Фундаментальное решение
2.3 Интегральное представление для перемещений
2.4 Непрерывность решения
2.5 Представление для пространственной производной перемещений
2.6 Распределенная нагрузка
2.7 О методе стационарной фазы
3 Движение с постоянной скоростью
3.1 Случай V < с
3.2 Случай V > с
3.3 Случай V > с. Асимптотика нестационарного решения
3.3.1 Интегральное представление для перемещений
3.3.2 Асимптотическая оценка перемещений при £ —» оо
3.3.3 Сравнение асимптотического и численного решений
3.4 Случай V
4 Переход через критическую скорость
4.1 Волновые процессы во время перехода через критическую
скорость
4.1.1 Случай разгона
4.1.2 Случай торможения
4.1.3 Распределенная нагрузка
4.2 Асимптотика решения для больших времен
4.2.1 Интегральное представление решения для больших времен
4.2.2 Асимптотика решения позади фронта
4.2.3 Асимптотика решения перед фронтом
4.2.4 Решение комбинированной задачи
4.3 Сравнение аналитических и численных результатов
4.4 О решении Ю.Д. Каплунова и Г.Б. Муравского
4.5 Заключение
5 Нелинейный подход
5.1 Уравнения совместной динамики струны и нагрузки
5.2 Определяющее уравнение для силы в струне
5.3 Определяющее уравнение для силы сопротивления движению
5.4 Система без трения (нерезонансный случай)
5.5 Система без трения (резонансный случай)
5.5.1 Переход через критическую скорость при разгоне
5.5.2 Переход через критическую скорость при торможении
5.6 Инерционная нагрузка
5.7 Система с трением
5.8 Заключение
Выводы
Литература
А О методике численных расчетов
В Обоснование корректности формулы (4.17)
Eq асимптотического разложения Е. При сд* ~ До будет иметь место слияние особенностей (критические точки больше нельзя считать изолированными) ; этот случай мы пока не рассматриваем.
Итак, при а;* у/ко
Е = Е0 + Ё, (3.31)
= Е VP / Т V) (3.32)
77( J vu2 + /с(сд2 - fco)
V111/ —OO
-f oo
£ = £Vp /(1 - T y)). f "ß е‘(±с'/5щ-“и')‘<1ш.
777 J Vw + fc(u7 - fe0)
w —OO
(3.33)
Здесь функция г] выбрана так, чтобы supp?; = [—е;д], а е > 0 — достаточно малым, для того чтобы стационарные точки отсутствовали у интегралов, входящих в Но- В соответствии с теоремой 2.7 имеем
Ё = 0(Г I).
Поскольку е > 0 можно выбрать сколь угодно малым, подынтегральное выражение для интеграла Е0 можно аппроксимировать следующим образом, записав для подынтегральных функций их приближения в окрестности особенностей (сд = ±/fcö + <5):
1 ( . SJ-. +Г° ei{(cg-W)5±/j.52+o{52))t)
z» = WäE±e VvJv(S)—та—" (334)
(±) V
.. _ Л02 -1)3/2
2ДД (3-35)
где Сд = у- — значение групповой скорости, которое соответствует значению фазовой скорости, равному скорости-нагрузки [58]. Из (3.34) видно, ЧТО слияние особенностей происходит при ]¥ = Сд.