Метод базисной задачи Римана в смешанных задачах плоской теории упругости

  • автор:
  • специальность ВАК РФ: 01.02.04
  • научная степень: Кандидатская
  • год, место защиты: 2000, Тула
  • количество страниц: 76 с.
  • автореферат: нет
  • стоимость: 240,00 руб.
  • нашли дешевле: сделаем скидку
  • формат: PDF + TXT (текстовый слой)
pdftxt

действует скидка от количества
2 диссертации по 223 руб.
3, 4 диссертации по 216 руб.
5, 6 диссертаций по 204 руб.
7 и более диссертаций по 192 руб.
Титульный лист Метод базисной задачи Римана в смешанных задачах плоской теории упругости
Оглавление Метод базисной задачи Римана в смешанных задачах плоской теории упругости
Содержание Метод базисной задачи Римана в смешанных задачах плоской теории упругости
Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления
1. Теоретические основы метода базисной задачи Римана
1.1 Постановка и методы решения задач плоской теории упругости
1.2 Основные сведения из теории краевых задач и сингулярных интегральных уравнений
1.3 Метод базисной задачи Римана
1.4 О давлении гладкого штампа с плоским основанием на упругую полуплоскость
2. Давление полубесконечного плоского штампа на упругую полуплоскость при смешанном типе граничных условий
2.1 Постановка контактной задачи с граничными условиями
типа Л.А.Галина
2.2 Построение разрешающего сингулярного интегрального уравнения
2.3 Действие на полуплоскость полубесконечного штампа.
Расчетная схема и результаты
3. Давление симметричного конечного штампа на упругую полуплоскость при смешанном типе граничных условий
3.1 Постановка контактной задачи с граничными условиями
типа П.А.Галина
3.2 Построение разрешающего сингулярного интегрального уравнения
3.3 Действие на полуплоскость плоского, либо профильного
штампа. Расчетная схема и результаты

4. Давление симметричного профильного штампа на границу кругового отверстия в бесконечной упругой плоскости при смешанном типе граничных условий
4.1 Постановка контактной задачи с граничными условиями
типа Л.Л.Галина
4.2 Построение разрешающего сингулярного интегрального уравнения
4.3 Действие на границу кругового отверстия в бесконечной плоскости штампа с различным радиусом рабочей части.
Расчетная схема и результаты
Заключение
Список использованных источников

Значительные трудности практического характера, связанные с решением общих уравнений теории упругости, привели к построению решений для более или менее широких классов частных случаев, имеющих значение на практике. Один из важнейших классов такого типа охватывается «плоской теорией упругости». Он включает в себя два практически важных случая:
а) деформация длинного цилиндра с одинаковыми во всех сечениях усилиями, приложенными к его боковой поверхности и лежащими в плоскостях, перпендикулярных образующим цилиндра;
б) деформация пластинки усилиями, лежащими в ее плоскости и приложенными к ее периметру.
Как известно, задачи плоской теории упругости при отсутствии массовых сил сводятся к решению бигармонического уравнения. С помощью представления Э.Гурса бигармонической функции через две аналитические Г.В.Колосовым [34] в 1909г. получены знаменитые формулы комплексного представления, названные впоследствии формулами Г.В.Колосова
Н.И.Мусхелишвили (Н.И.Мусхелишвили дал строгое обоснование методам теории функций комплексного переменного в теории упругости), для перемещений и, V и напряжений <7х,сгу,тху. Таким образом задача решения
бигармонического уравнения свелась к задаче нахождения аналитических в области, занятой телом, функций по их граничным значениям. Как потом оказалось задача допускает эффективную переформулировку в виде краевой задачи Римана и как следствие получение строгого аналитического решения для довольно широкого круга задач плоской теории упругости (Н.И.Мусхелишвили [41-46, 78-80]).
Один из методов перехода к краевой задаче Римана - метод граничных представлений (Л.А.Толоконников, В.Б.Пеньков [67]). Он позволяет выразить различные механические величины и (или) их совокупности, заданные на контуре тела, всего лишь через одну пару кусочно-аналитических функций,

При к < 0, следует положить Рк_[ = 0, причем при к < 0 должны удовлетворяться условия разрешимости:
?,(Г)Л= 1;?М'Л' (1.52)

k(t,r)
Z(t)
t1 1dt
1.3. Метод базисной задачи Римана
Ввиду значительных принципиальных трудностей, возникающих при решении матричных краевых задач Римана с граничными условиями более чем двух типов представляется возможным перейти от граничных задач к системам сингулярных интегральных уравне ний (в дальнейшем СИУ), решение которых можно проводить с помощью известных численных методов.
Используя традиционный прием, а именно, вводя обозначение:
Q +-Q~=&>, reD+, (1.53)
и, пользуясь формулами Сохоцкого - Племеля:
+ 1 1 г co(t)
&~0о) = ± ;г<»(*о) + ~РГ~- J T~Tdt + Р({о) , t0 е dD+ ,
3D* О
где вектор многочленов P(t) имеет неопределенные коэффициенты, можно получить следующее СИУ:
A co(t0) + В — j ~~dt = g(t0)+P(t0) > f0 е dD y , (1.54)
т ю+ i т0
где Е - единичная матрица, а:
A = (E + G), В = —(Г - G)
Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления

Рекомендуемые диссертации данного раздела