Анализ стационарных и нестационарных термомеханических процессов в композитных и биологических структурах

  • Автор:
  • Специальность ВАК РФ: 01.02.04
  • Научная степень: Кандидатская
  • Год защиты: 1999
  • Место защиты: Москва
  • Количество страниц: 229 с. : ил.
  • Стоимость: 300 руб.
Титульный лист Анализ стационарных и нестационарных термомеханических процессов в композитных и биологических структурах
Оглавление Анализ стационарных и нестационарных термомеханических процессов в композитных и биологических структурах
Содержание Анализ стационарных и нестационарных термомеханических процессов в композитных и биологических структурах
ГЛАВА 1. Стационарные термомеханические процессы в композитах.
§1.1. Равномерное облучение композитов с плоскими границами
§ 1.2. Неравномерное облучение композитных тел с плоскими границами
§1.3. Облучение тел с криволинейными границами. 4$
ГЛАВА 2. Нестационарные термомеханические процессы в композитах.
§ 2.1. Нестационарные процессы в плоских платах
§ 2.2. Нестационарные процессы в пластинах из зернистого материала. в
§ 2.3. Нестационарные процессы в телах с криволинейными границами
ГЛАВА 3. Термомеханические процессы в биологических тканях.
§3.1. Равномерное облучение слоистых тканей
§ 3.2. Неравномерное облучение слоистых тканей.
§3.3. Облучение волокнистых тканей. <25
ДОПОЛНЕНИЕ. Определение коэффициентов асимптотических преобразований уравнений ДЛЯ КОМПОЗИТНЫХ и биологических тел. 8
ВЫВОДЫ. <74
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ. Результаты численного моделирования на ЭВМ.
П. 1. Стационарные термомеханические процессы в композитах
П. 2. Нестационарные термомеханические процессы в композитах.
П. 3. Термомеханические процессы в биологических тканях.
ПД Определение коэффициентов асимптотических преобразований уравнений для композитных и биологических тел.
Широкое использование композитных материалов, отличительным свойством которых является их неоднородность по своему составу и характеристикам, привело к появлению достаточно сложных проблем в механике деформируемог о твердого тела.
Активное применение в медицине лазера и ультразвука, вызывающих разогрев
биоткани при терапевтическом лечении или при длительной диагностике, требует
теоретического изучения тепловых полей в биологических средах. С точки зрения
механики сплошных сред, биоткань обладает двумя особенностями# 5В} Щ 104' /16120122},
а) неоднородностью структуры и б) вязкостью, определяющей взаимодействие
механических процессов деформации и тепловых процессов, для моделирования
которых предлагается использование линейной и нелинейной теории
термовязкоупругости, хорошо себя зарекомендовавшей при изучении полимерных и
композитных материалов.37,39,52 55,54,56,57,58, во)
Неоднородность указанных выше структур означает, что физические характеристики
существенно зависят от пространственных переменных [/,2 5,6,12,2.2,35,57,7783,95, Юо] > а
это приводит к тому, что в математических моделях физико-механических процессов
коэффициенты зависят от координат. Применение асимптотических процедур,
основанных на осреднении и приводящих к осредненным; уравнениям с постоянными
коэффициентами, являются для данного класса задач оптимальным
Асимптотические методы анализа систем дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений в частных производных разрабатывались Н С Бахваловым, Г.П.Панасенко, В.М.Волосовым, В П Майбородой, Б И.Моргуновым,
И В Андриановым, А.И.Задорожным, С.А.Подрезовым, М.З.Кановичем,
В И.Колесниковым и другими. [ 3 5! 1,22, 2 3, 2.8,19,79, $5 ] Использование асимптотических процедур требует определения коэффициентов асимптотических преобразований, а это сводится к решению систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных.
При исследовании процессов взаимодействия физических полей с композитами и биологической тканью нужно учитывать и то, что эти среды могут наряду с упругими свойствами обладать и вязко-упругими; это обстоятельство приводит к тому, что

математические модели сЬдержат инегро-дифференциальные уравнения в частных производных. Ï6.8,13 а,23Ml Ï-5. ЩИ,00, 15,13,80, *<, *’>,<>3. N2J эхом анализа, чисто механических процессов [33,47, Д 74, 70, 71, 79,9J, 94, 107] SS] часто бывает недостаточно; необходимо исследование и термомеханических [42,43,
44, 8S, 91 П,99,101, 13S, 116,127]
Таким образом, задача исследования поведения композитов и биологической ткани в термомеханических процессах является весьма актуальной.
Цель диссертационной работы:
1. Разработка эффективных численно-аналитических методов анализа математических моделей термовзякоупругих процессов в композитных и биологических структурах, позволяющих исследовать процессы для сред с широким диапазоном изменения диссипативных свойств, и, в частности, учитывать наличие нелинейной диссипации и нелинейного теплообмена.
2. Разработка эффективных алгоритмов определения коэффициентов асимптотических преобразований для мелкодисперсных композитных материалов и волокнистых биотканей.
3. Проведение численных экспериментов на ЭВМ по анализу поведения композитных и биологических структур при внешних тепловых и ультразвуковых воздействия для широкого диапазона изменения характеристик облучения.
Метод исследования заключается в сочетании асимптотических преобразований исходных математических моделей с последующим аналитическим решением упрощенных осреднеиных уравнений и численным анализом полученных результатов.
Научная новизна
Разработаны эффективные схемы асимптотического преобразования интегро-дифференциальных уравнений, описывающих композитные и биологические структуры при различных допущениях относительно порядка величин диссипативных факторов. Созданы эффективные алгоритмы определения коэффициентов асимптотических преобразований для мелкодисперсных композитных сред и волокнистых биологических структур.
Разработан приближенный метод решения нелинейных задач термовзякоупругости для поверхностного теплообмена учетом излучения.
*р>- $ с®'.
ф ф'ф)#“-Ф-Й#|>-*)>- <]>-}) г
44" >- ¥№"' Ш*°кН“вФ-«>-Ф(|<|>-|))?”
Члены порядка £ в тождествах, п. 1 после осреднения по “*7 дают:
а С<> I#-< <Л Г4
'А/’]>->у-’)(<ь.
*4$' К)'<А[||‘° >С!3Щ)>-и>*><-4>
Из (7),‘(8) определяются -64; , У” , учитывающие влияние малой вязкости. В результате определяются первые два слагаемых асимптотических разложений (2).
3. Конечная вязкость материала. В случае, когда А. , И, N не являются малыми, асимптотическое преобразование Я1№дД£)=Л? Мг.О *&а! М,г,)+- £=*75 (9)
г ,,г) = £г°( г7 + г ц-4£, ц г 4 >
(в (9) <7 = */£ ) приводит к системе тождеств, сходных с П.З § 1.!

Рекомендуемые диссертации данного раздела