Асимптотика решений дискретных уравнений восстановления

  • автор:
  • специальность ВАК РФ: 01.01.02
  • научная степень: Кандидатская
  • год, место защиты: 2000, Краснодар
  • количество страниц: 110 с.
  • автореферат: нет
  • стоимость: 240,00 руб.
  • нашли дешевле: сделаем скидку
  • формат: PDF + TXT (текстовый слой)
pdftxt

действует скидка от количества
2 диссертации по 223 руб.
3, 4 диссертации по 216 руб.
5, 6 диссертаций по 204 руб.
7 и более диссертаций по 192 руб.
Титульный лист Асимптотика решений дискретных уравнений восстановления
Оглавление Асимптотика решений дискретных уравнений восстановления
Содержание Асимптотика решений дискретных уравнений восстановления
Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления
ГЛАВА I. Разностные системы с произвольным ядром
§1.1. Некоторые вопросы теории разностных уравнений
1.1.1. Основные пространства
1.1.2. Разностные системы
§1.2. Леммы, связанные с неравенствами. Устойчивость
неотрицательных ядер
§1.3. Вспомогательные утверждения
1.3.1. Формулы суммирования и асимптотические равенства
1.3.2. Вычисление различных сверток последовательностей
ГЛАВА II. Асимптотика резольвенты разностного уравнения в
свертках
§2.1. Производящие функции. Устойчивый случай
§2.2. Асимптотика резольвенты -фвностной системы в
неустойчивом случае
§2.3. Асимптотика резольвенты неустойчивого уравнения в
одномерной ситуации
§2.4. Асимптотика резольвенты разностного уравнения в случае
не целой кратности нулей символа
ГЛАВА III. Допустимость некоторых пар пространств для системы
разностных уравнений типа свертки
§3.1. Допустимость пары (ар,ар) в устойчивом случае
§3.2. Критерий допустимости пары (ар,ар) для системы с
положительным ядром
§3.3. Допустимость пары (ар,Х) для системы в неустойчивом
случае

ГЛАВА IV. Асимптотика решений системы разностных уравнений
с положительным ядром
ЛИТЕРАТУРА

Уравнения в конечных разностях возникли почти одновременно с алгебраическими и также интенсивно изучались. При этом они изучались с разных позиций (и как самостоятельный объект, и как результат решения дифференциальных уравнений итерационными методами, как возвратные последовательности и т. д.). Исторически основные линии развития теории конечных разностей в действительной области были определены работами Л. Эйлера, П. Л. Чебышева, А. А. Маркова, позже -работами С. Н. Бернштейна и его школы. В комплексной области систематизация результатов впервые была проделана в книге Гельфонда [5], где также приведена библиография по этому вопросу. В последние годы уравнения в конечных разностях интенсивно изучались с точки зрения численных методов решения дифференциальных уравнений: как уравнения, получающиеся при замене производных разностными отношениями.
Если же в интегральных уравнениях Вольтерра интеграл заменить квадратурной формулой, то получится разностное уравнение, отличное от возникающих при аппроксимации дифференциальных уравнений. Например, в линейном случае получается уравнение вида
х11=Ъл11кхк + /11, (1)

правая часть которого зависит от всей предыстории. Теория таких уравнений развита сравнительно слабо, особенно если рассматривать их не как результат численного решения интегральных уравнений, а как самостоятельный объект, дающий дискретную математическую модель эволюционных процессов с предысторией. Модели различных процессов в автоматическом регулировании, механике, биологии и других отраслях могут быть описаны разностными уравнениями (см., например, [10], [23],

|(/3 + п - І)1"1 пі
убывает при /3 < 1, начиная с некоторого номера п.
Доказательство.
Покажем, что {рр (л)}е /,. Действительно,
ос.ф+П-1)1"] - ф+П-1)И
хИ" — —х
л=0 1 1 и! л=0 п
Найдётся такое / >1, что /3 +/ -1 < 0, а /3 + / > 0. Тогда
£ 1(<3 + -1)',1 £(чг<1± + (-,)' £
(1=|> /г! „=о /г! „=/+| /г!
(-1)' X

(/з+н)1''1 (/З+я-1)1"41
сг±іГ<».
/;! (п — 1)!
Таким образом, исходный ряд сходится абсолютно.
'ф + п-1)и|

Докажем монотонность последовательности {0,,}=“
при /3 <1. Имеем
и„+ = 1 п /3 +п = 1 + /3 - I
(н + 1)! |(/3 +п п+1 /7+1
начиная с некоторого п.
Лемма доказана.
Лемма 1.3.14,
Пусть 7 + /?, У фУ Р 7 + / и р. < 1. Тогда при любых целых Г >2 и
.9 > 0 для последовательности {х,}= {фр,1 («)}* - - * {фд (")] справедливо представление
, ' д, ,у, . 0(1)(/3 + /7-Х-2)1"1
У„ = X 1'Сл<Рр._,{п) + , где /3 = гпах /3
/=1/=о ; /;!
Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления

Рекомендуемые диссертации данного раздела