Разработка теории и методов решения задач физической геодезии на основе быстрых линейных преобразований

Прямые и обратные задачи теории потенциала 1Л. Мультипольное представление потенциала. Другие современные подходы к решению дискретных задач физической геодезии
1. Краевая задача М. Дискретные преобразования. Алгоритмы быстрого преобразования Фурье с децимацией по частоте 9
силы тяжести на сфере Бьерхаммара а радиуса Я0. Совокупность аномалий силы тяжести в некотором районе рассматривают как значения некоторой случайной величины. Д МДг. СуМрде . Зависимость ковариации только от расстояния бывает не всегда и зависит от нескольких обстоятельств. Для того, чтобы применить корреляционный анализ, необходимо из наблюдений поля аномалий исключить систематические влияния, и в первую очередь влияние рельефа. Тогда составленная но этим аномалиям ковариация характеризует всю область в равной мере, и такое поле называют гомогенным. В противном случае следует разделить область на гомогенные части. При вычислении ковариации можно использовать все элементы, находящиеся на исследуемом расстоянии, либо использовать элементы с равными ординатами или с равными абсциссами.


В математике метод решения дифференциальных уравнений, который при отсутствии погрешностей в исходных данных дает решение точно соответствующее условиям в п точках, называется коллокацией. Общим направлением многих современных методов решения дискретных задач физической геодезии является определение такого внешнего гравитационного поля Земли, которое совпадало бы с имеющимися результатами измерений в предположении отсутствия ошибок измерений. В геодезии, по аналогии с математикой, такие методы называют коллокацией. Метод коллокации и оптимальной линейной фильтрации в задачах физической геодезии развит, в основном, трудами Х. Морица, Г. Батьмино О. С.Чернинга С. С. ТясЬет, а также В. В.Бровара, Ю. М.Неймана, В. А.Бывшева и других ученых. АХВТп . Здесь А известная матрица влияния параметра X на измерения, ее размер ух 1,ВТ,п ц мерные векторы г число измерений X вектор параметров или неизвестных, размер вектора р. Выражение АХ получают линеаризацией первоначальной нелинейной функции параметров п шум ошибки измерения. Предполагается, что ВТ и п центрированы и удовлетворяют условию 7 0 и п 0. Введем обозначение ВТ. Заметим, что вектор трактуется как случайная величина. В общем случае определению подлежат вектор X и вектор 5, который подобно вектору включает элементы аномального гравитационного поля в виде линейных функционалов на возмущающем потенциале Т. Отметим, что векгоры 5 и в общем случае не совпадают, но связаны некоторым оператором. Ковариационная матрица ошибок измерений предполагается известной Спп фяг. Здесь Е математическое ожидание.