Методика использования задач графического содержания в обучении началам математического анализа в школе

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 
ГЛАВА I. Научнометодические основы использования задач графического содержания в процессе обучения началам математического анализа.
 I. Геометрические аналогии в становлении математического
анализа и его преподавания .
2. Методические возможности использования геометрического языка при обучении началам математического
анализа. 
 3. Психологопедагогические основания методики использования задач графического содержания при обучении началам математического анализа . 
ГЛАВА 2. Задачи графического содержания как одно из средств
обучения началам математического анализа в школе .  I. Типология задач графического содержания по курсу
алгебры и начал анализа. 
 2. Методические рекомендации по использованию конкретных типов задач графического содержания в обучении началам математического анализа 
Задачи на построение графических изображений . 
Задачи качественного анализа графических
изображений 
Задачи аналитического считывания графической
информации 
 3. Прикладные возможности использования задач графического содержания в обучении началам математического
анализа 
 4. Методика использования задач, связанных с геометрическим смыслом производной, при изучении темы Производная и е применения .
Педагогический эксперимент .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Научная новизна исследования состоит в том, что в диссертации впервые разработана достаточно полная типология задач графического содержания по курсу алгебры и начал анализа ; раскрыты особенности методики эффективного применения задач основных типов, выделенных в исследовании ; разработана методика использования задач графического содержания в обучении теме "производная и ее применения”. Существенным в плане практической значимости исследования является то, что его результаты позволяют легко обозревать разнообразные типы задач графического содержания, оценивать их методические возможности и осуществлять выбор тех задач, которые в наибольшей мере способствуют достижению поставленных учебных целей. Важным является и то, что в диссертации раскрывается технология составления задач графического содержания каждого из выделенных типов, позволяющая легко строить подобные задачи самостоятельно каждому методисту и учителю. Типология задач графического содержания по курсу алгебры и начал математического анализа, построенная на основе учета языковых форм представления исходных данных и результата задачи. Методика использования задач графического содержания в обучении теме "Производная и ее применения”. Основные результаты исследования отражены в 8 публикациях /8,9,0,2,3,4,5/, выполненных без соавторства. ГЛАВА I. I. Геометрические аналогии в становлении математического анализами _его _преподавания . Как отметил сам Лейбниц, один из создателей анализа бесконечно малых, "кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот никогда его не поймет. Поэтому и мы начинаем рассмотрение проблем, связанных с использованием задач графического содержания в обучении началам математического анализа, с раскрытия исторически сложившейся роли геометрического языка в развитии анализа и выявления причин, обусловивших столь широкое и плодотворное его привлечение как средства научного исследования основоположниками анализа бесконечно малых. Хорошо известно, что именно геометрия и физика привели к созданию математического анализа, как со стороны постановки за-зач, так и в плане генерирования идей, методов их решения. Как отмечал академик А. Н. Крылов, "Ньютон почти все свои рассуждения и доказательства ведет геометрически" /, с. З/. Инфинитезималь-ные методы предшественников Ньютона - Архимеда, Кеплера, Галилея и других носили чисто геометрический характер. Именно в связи с решением геометрических задач - вычисления площадей и объемов фигур, связано зарождение идей и методов дифференциального и интегрального исчисления. В генетическом плане, таким образом, именно геометрические и физические аналоги основных понятий математического анализа являются первичными. Формальные же их описания сложились значительно позже. Проследим, в данном ключе, развитие понятий "функция" и "производная" и сделаем ряд выводов в интересах нашего исследования. Однако, несмотря на значительные достижения греческих математиков, оперировавших с функциями во многом сходно с тем как это делается и теперь, они, как отмечает А. П.Шкевич, "не выделили общую идею, присущую всем изучавшимся взаимозависимостям, - идею функции или переменной величиным/4, с. Становление нового этапа в развитии математики, когда главным предметом исследования становятся переменные величины, связано и с именами Декарта и Ферма. Поворотным пунктом в математике - писал Ф. Энгельс, - была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление" /I, с. Понимание функции как у Ферма, так и у Декарта связано с геометрическими представлениями. Во "Введении в изучение плоских и телесных мест", написанном ранее г. Ферма говорил: "Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестные величины, налицо имеется место, и конец одной из них описывает прямую или же кривую линию" /, с. Здесь под величиной понимается отрезок прямой, а аргумент и функция называются просто неизвестными величинами. Декарт в своей знаменитой "Геометрии" впервые наиболее отчетливо выразил идею аналитического задания функции, ставя в соответствие плоской алгебраической кривой уравнение, связывающее координаты ее точек.