Алгебраические структуры, связанные с интервальной математикой, как средство повышения теоретической подготовки учителей информатики

ВВЕДЕНИЕ. Новые информационные технологии и школьное образование . Краткий обзор теории интервалов. Интервальные числа. Монотонность интервальных рациональных выражений. Интервальные погрешности значений элементарных функций. Введение метрики. Необходимые леммы. Постановка задачи. Интервальный вариант метода Ньютона. Постановка задачи. Матричный метод решения систем. Обращение интервальных матриц. Пример К . Райхмана. Вычислительная математика прошла путь от алгоритмов вычисления иррациональных чисел до алгоритмов, используемых для реализации численных методов в современных ЭВМ . Вычислительная математика распадается на несколько направлений вычислительная алгебра, численное интегрирование, дифференцирование, методы преобразования на ЭВМ и другие. Развивается теория погрешностей вычислений, теория интегрирования функций. Большую роль играют специализированные под нужды вычислительной математики пакеты прикладных программ, в которых объединяются модели и методы решения на ЭВМ задач определенного типа.


Информация, циркулируя в реальном виде, овеществляется в различных физических процессах, но в информатике она выступает как некоторая абстракция. Такой переход вызывает необходимость использования в компьютерах специальных абстрактных моделей той среды, в которой живет информация в реальном мире, т. Проблематика численного моделирования, составляя одну из основ информатики, теснейшим образом примыкает и к вычислительной математике, и к программированию, а в плане построения математических и информационных моделей ко всем наукам, где возможно применение ЭВМ. Вычислительная математика имеет дело с математическими моделями геометрическими фигурами, числовыми множествами, уравнениями, системами уравнений, описывающими какиелибо свойства изучаемого реального объекта или явления. Каждый инженерный экономический или иной расчет, выполняемый с привлечением средств и языка математики, является, в сущности, математическим моделированием. В.И. Погорелов 5 допускает замену физического моделирования вычислительным экспериментом, который реализуется математическими моделями, в связи с последними достижениями в области информационных технологий. Модель должна быть относительно простой, существующие методы и вычислительные средства должны дать возможность провести анализ модели по выбранным характеристикам. Разработка алгоритма. Разработка, обоснование, оптимизация численных алгоритмов есть прерогатива вычислительной математики. Она за десятилетия существования ЭВМ сделала огромный скачок в своем развитии и потерпела коренные изменения, став принципиально машинной математикой.