Формирование учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 
ГЛАВА I. Теоретические основы методики формирования учебной деятельности младших школьников на основе системообразующего понятия величины 
1.1. Предметное содержание понятия величина и его системообразующая роль в формировании учебной деятельности. 
1.2. Сопоставительный анализ различных методических подходов к изучению представлений о величинах в начальной школе 
1.3. Психологопедагогические основы формирования учебной деятельности в младшем школьном возрасте
ГЛАВА II. Содержательный и процессуальный компоненты методики формирования учебной деятельности младших школьников на основе понятия величины. 
2.1. Характеристика процесса формирования представления о величинах 
2.2. Принципы конструирования системы учебных заданий, направленной на формирование учебной деятельности. 
2.3. Методические особенности организации процесса формирования учебной деятельности младших школьников на основе понятия величины 
2.4. Организация и результаты педагогического эксперимента 
Заключение. 
Библиографический список использованной литературы 
Приложения 
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Само понятие величины достаточно долго имело описательный характер, и сейчас оно не определяется однозначно четко ни в курсе математики, ни в курсе физики. Одной из причин этого является приложимость понятия величины к слишком большому кругу свойств, как отмечал НЛ. Виленкин []. Л. Эйлер называл величиной все, что способно увеличиваться или уменьшаться. А. Лебег. Однако не любое свойство объектов можно измерить, в частности, такие понятия, как воля, радость, любовь, героизм, сравнивают лишь на некоторой интуитивной основе. Иногда такие понятия также называют величинами, но, учитывая их отличительную особенность, величинами латентными [1. Итак, класс аддитивно-скалярных положительных величин, изучаемых в школе и, в частности, в начальном курсе математики, имеет совершенно четкое определение, свойства, а, следовательно, трактовка понятия величины в школьном обучении должно соответствовать трактовке этого понятия в науке. Как отмечал А. Н. Колмогоров, свойства величины были отчетливо сформулированы еще в III в. Евклидом, затем дополнены постулатами Архимеда. Рассмотрим два принципиально разных подхода к определению скалярной величины. Пусть на множестве М определены три соотношения: а, р и у (они соответствуют соотношениям «равно», «больше» и «меньше»). Пусть каждые два элемента а и Ь множества М находятся по крайней мере в одном из соотношений: ааЬ; а[}Ь ауЬ. Пусть соотношение а рефлексивно, симметрично и транзитивно (т. Р и у. Ь и из ауЬ следует ааЬ. Тогда множество М называется системой скалярных величин, а каждый его элемент - величиной [5]. Векторные величины (скорость, сила, ускорение и др. Скалярные величины (длина, площадь, объем и др. Измеримость. Величины, которые полностью характеризуются числовым значением - числом, называются скалярными величинами. Термин «скалярные» происходит от латинского слова 5са1а -«ступеньки, шкала», которую получают при изображении чисел на координатной оси. Сравнимость. Свойство быть сравнимыми означает, что между двумя какими-либо значениями этой величины может существовать одно и только одно из соотношений: =, с,>. Выполнение действий. Над разнородными или латентными величинами нельзя выполнять арифметические действия, а над однородными - можно, но также не над всеми. Рис. Предметное содержание понятия величины. В другой трактовке скалярная величина рассматривается как значение свойства совокупности объектов. Пусть дано непустое множество М. Пусть на этом множестве определено соотношение эквивалентности (). В силу этого соотношения множество М распадается на непересекающиеся классы эквивалентных элементов. Каждый класс эквивалентных элементов определяет некоторое свойство. Так как все свойства (соответствующие классам эквивалентных элементов) получены, исходя из одного и того же соотношения эквивалентности, то принято считать их не различными свойствами, а различными значениями одного и того же свойства. Например, на множестве отрезков М рассматриваемым соотношением эквивалентности является равенство отрезков. Классы, на которые распадается Му - это классы равных отрезков. Определяемое свойство - длина отрезка. Каждый класс равных отрезков определяет одно значение длины. Можно сказать, что длина отрезка - это такое его свойство, которое состоит в том, что равные отрезки имеют одну и ту же длину, неравные - различные длины. Если множество значений свойства упорядочено, тогда это свойство называется скалярной величиной. Значение свойства, соответствующее данному элементу, называется его величиной. Поскольку множество значений длин упорядочено, длина есть скалярная величина []. Сравнивая рассмотренные подходы, можно отметить, что первое определение несколько проще. Так, если под величиной понимать свойство совокупности объектов, то при изучении какой-нибудь конкретной системы величин, например, длины отрезков, придется иметь дело с тремя множествами: множеством отрезков, множеством длин отрезков (в такой трактовке именно это множество и есть множество величин) и множеством мер длин (множеством чисел).