Соотношение интуиции и логики в процессе обучения математике в средней школе

Глава I. Теоретические предпосылки исследования соотношения логики и интуиции в обучении математике

1.1. Дидактическое значение интуиции и логических требований в обучении математике

1.2. Анализ исследований соотношения логики и интуиции в математике

1.2.1. Решение проблемы непротиворечивости математики различными ее научными школами

1.2.2. Пуанкаре о значении интуиции в математике и ее познании

Глава 2. Теоретические основы исследования соотношения логики и интуиции в обучении математике

2.1. Соотношение логики и интуиции в теории познания

2.2. Соотношение логики и интуиции в дидактике

2.3. Соотношение логики и интуиции в процессе преподавания математики

2.4. О выборе между технологиями и интуицией в процессе преподавания математики

Глава 3. Методические рекомендации по определению интуитивного и логического компонентов в процессе обучения математике

3.1. Интуитивный и логический компоненты в процессе формирования представлений о математических понятиях

3.2. Интуиция и логика в процессе формирования умений доказывать математические предложения

3.3. О строгости изложения учебного материала в школьном курсе математики

3.3.1. О мотивации доказательств «очевидных» фактов школьного курса геометрии

3.3.2. О мотивации интуитивно ясных утверждений школьного курса алгебры и начала анализа

3.4. Значение интуиции в понимании сущности математики

3.5. Интуиция учащихся как иммунитет, защищающий от методических ошибок авторов учебников и учителей

3.6. Некоторые обобщения опыта создания школьных учебников по математике

3.7. Материалы по истории математики как средство проблемного обучения

3.8. Некоторые моменты эвристического обучения в вузе

3.9. Экспериментальная проверка гипотезы исследования

Заключение

Приложение

Список литературы



Новые приоритеты в определении человеческих ценностей, гуманистические цели воспитания, оценка учащегося как субъекта учебновоспитательного процесса, ориентация воспитания и обучения на личность учащегося и другие концептуальные изменения в теории воспитания, естественно, не могут не повлиять, как на содержание з^ебных предметов, так и на методику их преподавания. Эти преобразования оказывают воздействие в особенности на постановку преподавания математики в школе вследствие того, что этот предмет имеет большое значение как логическая основа для изучения других дисциплин и содержит мощный потенциал для реализации принципа гуманитарно ориентированного обучения.

С другой стороны, усиливающаяся интенсивность научных исследований предъявляет все возрастающие требования к уровню математической подготовки современного специалиста и требует отражения в процессе обучения современных достижений математики, что приводит к увеличению объема учебной информации и усилению абстрактных и обобщающих идей в курсе школьной математики. Но возможности учащихся в усвоении новых знаний и в овладении новыми умениями и навыками имеют, как известно, определенные пределы, обусловленные психологическими, возрастными и другими факторами. Это противоречие между возможностями учащихся и теми требованиями, которые предъявляются к ним, может быть разрешено посредством усиления дидактических исследований, которые направлены на повышение эффективности обучения.

Эффективность же обучения математике вследствие ее дедуктивной природы во многом зависит от правильного выбора уровня логической строгости изложения учебного материала, от определения оптимального соотношения интуитивных и логических рассуждений в познавательной деятельности учащихся. Вообще проблема выбора между интуицией и логикой в процессе обучения математике относится к одной из специфических в ее преподавании: ведь именно обращением к интуиции, индукции, аналогии и к другим правдоподобным рассуждениям она как учебный предмет отличается по существу от математики как дедуктивной науки. Обучение математике по большому счету характеризируется противоречием между дедуктивной природой математики как науки и необходимостью обращения к интуиции в процессе ее изучения.