Реализация принципа укрупнения дидактических единиц при изучении площадей и объемов геометрических фигур в основной школе как средства систематизации материала и повышения качества знаний учащихся

Содержание
Введение
Глава I. Теоретические основы формирования понятий площадь и объем и вычисления площадей и объемов геометрических фигур.
1.1 Теоретические основы изучения площадей и
объемов в математике
1.2 О различных подходах введения и изучения понятий площадь и объем в школьном курсе математики
Глава II. Реализация принципа УДЕ при изучении площадей и объемов в школе как средство систематизации материала и повышения качества знаний учащихся.
2.1 Реализация принципа УДЕ как средства повышения качества знаний учащихся при изучении площадей и объемов в школе
2.1.1 Целесообразность более раннего изучения некоторого материала по теме Площадь и объем в школе.
2.2 Методологические аспекты изучения площадей и объемов в школе на основе реализации принципа УДЕ как средства систематизации материала и повышения качества знаний учащихся
2.2.1 Методика изучения площадей и объемов в основной школе на основе реализации принципа укрупнения дидактических единиц 
2.2.2 Формирование математических понитий, связанных с изучением площадей и объемов в основной школе.
2.2.3 Методика изучения площадей и объемов геометрических фигур в основной школе на основе применения практических способов их вычисления
Глава III. Методика организации экспериментального
исследования и его результаты.
3.1 Учебноэкспериментальный материал по изучению темы Площадь и объем на основе реализации принципа укрупнения дидактических единиц
3.2 Организация и проведение экспериментального исследования
3.3 Анализ результатов и выводы.
Заключение
Список использованной литературы


На втором этапе было проведено теоретическое исследование. Были выявлены психолого-педагогические и теоретико-методологические основы реализации принципа УДЕ как средства систематизации материала и повышения качества знаний учащихся. На этом этапе также был проведен поисковый эксперимент и анализ его результатов. На третьем этапе был проведен обучающий эксперимент, осуществлялся анализ полученных результатов и обосновывалась формулировка окончательных выводов. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. По диссертационному исследованию было опубликовано 5 работ (см. Глава I. Понятия площади и объема являются одними из древнейших понятий в истории математики. Представления о площади и объеме сложились примерно в XXX—XVII в. С. 1). Столь раннее возникновение понятий площади и объема объясняется тем, что уже в древности людям приходилось находить площади и объемы различных объектов окружающего их мира и математическое представление понятий площади и объема сложилось как следствие практических потребностей древних людей. В. Е. Фирстов, И. В. Серебрякова (1, С. Необходимо было измерять емкости сосудов, вместимость амбаров, объемов вынутой или насыпанной земли при прокладке каналов или строительстве дамб. Расшифровка клинописных табличек вавилонян показала, что, например, иероглиф понятия «площадь» тождествен иероглифу «количество зерна» (нужного для посева на этой площади). Точно так же совпадают иероглифы понятий «объем» и «куча земли». Русская мера объема «ведро» также указывает на конкретный практический характер происхождения пространственных мер. Первые представления о площади и объеме сформировались в таких странах древнего мира, как Египет, Вавилон и Китай. Нил и затоплением водой земельных участков древних египтян, расположенных на плодородных землях долины Нила. После схода воды возникала необходимость вычисления площадей участков их владельцами, так как границы между участками были размыты. Такая необходимость возникала ежегодно и в связи с этим в Древнем Египте постепенно начали формироваться первые представления о понятии площади, вычислении площадей элементарных фигур - в основном четырехугольников. Примерно аналогичные потребности в вычислении площадей происходили в Древнем Вавилоне и Древнем Китае. Понятие об объеме и его нахождение сложились в этих странах в связи с расчетами при строительстве стен домов и крепостей, башен, рвов, ям, валов и других сооружений (5, С. Как отмечает К. А. Рыбников (6, С. Ринда и в московском папирусе. Содержащиеся в них математические сведения относятся примерно к г. В папирусе Ринда вычисляются площади прямоугольника, треугольника, трапеции и круга, объемы параллелепипеда, цилиндра. В другой задаче вычисляется боковая поверхность корзины (то есть полуцилиндра), высота которого равна диаметру основания. Дальнейшее развитие представлений о площади и объеме и их вычисление мы можем проследить в древневавилонской математике. Геометрические знания вавилонян состояли в основном из вычислений площадей и объемов прямолинейных фигур, обычных для элементарной геометрии. Как пишет К. А. Рыбников (4, С. Следующий этап в развитии вычислений площади и объема - так называемая «Математика в девяти книгах», являющаяся своеобразным итогом математических достижений Китая к началу нашей эры. Как пишет К. А. Рыбников (6, С. Далее вычисляются площади круга, сектора и кольца, причем я = 3. Площадь сегмента вычисляется как площадь трапеции, большее основание которой совпадает с основанием сегмента, а меньшее основание и высота - каждое равно высоте сегмента» (6, С. Что же касается объемов, то большинство объемов различных элементарных тел было определено математиками Древней Греции. Так, формулы объема произвольной пирамиды и конуса были впервые найдены древнегреческим математиком Демокритом в VI в. Далее объемы пирамид, цилиндров, конусов и шаров вычисляются в «Началах» Евклида с помощью так называемого «метода исчерпывания». Изобретение этого метода приписывают Евдоксу. Рис.