Моделирование квантовой динамики малочастичных систем в квазиклассическом приближении с учетом реакций

СОДЕРЖАНИЕ
ГЛАВА 1. Введение 
1.1. Алгоритмы расчета характеристик квантовой динамики малочастичных систем при наличии реакций 
1.2. Волновая функция в квазиклассическом пределе в формулировке Фейнмана. 
1.3. Программный комплекс 
1.4. Вычислительные методы, используемые в работе . 
1.5. Структура диссертации. 
ГЛАВА 2. Моделирование двухчастичного резонансного рассеяния с образованием молекулярного иона 
2.1. Введение 
2.2. Неадиабатические переходы при атомных столкновениях. Задача ЛандауЗинера для квази пересекающихся термов. . . 
2.3. Особенности резонансных реакций модель Соловьева 
2.4. Численное моделирование квазиклассических двухчастичных систем. 
2.5. Процесс образования молекулярного иона. 3
2.6. Численное моделирование реакции образования молекулярного иона. 
2.7. Результаты 
2.8. Моделирование временного поведения волновой функции при движении волнового пакета в ангармоническом потенциале . . 
2.9. О роли запутанных состояний в описании химических реакций 
2 Заключение 
ГЛАВА 3. Моделирование квантового упругого рассеяния при
атомных столкновениях в квазиклассическом приближении с
учетом интерференционных эффектов 
3.1. Введение. 
3.2. Моделирование классического рассеяния с учетом эффекта закручивания. Центральносимметричные потенциалы 
3.3. Квантовое рассеяние в квазиклассическом пределе . 
3.4. Алгоритм расчета характеристик рассеяния для плоских волн 
3.5. Результаты расчета квантовых характеристик рассеяния. Потенциал ЛеннардаДжонса. 
3.6. Квази классическое рассеяния на. нецентральных потенциалах. Сепарабельные потенциалы . 
3.7. Результаты расчета квантовых характеристик рассеяния. Дипольный потенциал. 
3.8. Заключение. 
ГЛАВА 4. Моделирование квантовой динамики трехчастичных
систем в квазиклассическом приближении методом
коллективного поведения 
4.1. Введение 
4.2. Метод коллективного поведения для трехчастичной системы. 
4.3. Динамика квантовоклассических систем 
4.4. Методология численных экспериментов 
4.5. Результаты.
4.6. Заключение.
ГЛАВА 5. Архитектура программного комплекса для моделирования квантового поведения малочастичных систем 
5.1. Введение.
5.2. Общая архитектура комплекса.
5.3. Конфигурирование
5.4. Выполнение численных экспериментов .
5.5. Обработка результатов 
5.6. Заключение
ГЛАВА б. Заключение 
Литература


Прямой же квантовомеханический расчет простых систем для так называемого реактивного рассеяния, когда в процессе рассеяния происходит отрыв или перенос атома, затруднен даже в простых случаях трехатомных систем. Hyperspherical coordinate approach. Предложен в первой половине -х годов. Результаты получены в -х. Здесь вводятся новые переменные, при которых удается выделить единственную обобщенную радиальную переменную и тем самым удается обойти главную проблему. Получающиеся уравнения являются крайне громоздкими. Variation Algebraic Approach. Предложен в начале -х годов. Результаты получены во второй половине -х. Это, по-существу, новый способ решения уравнений Фадцеева. Причем основные проблемы уравнений Фаддеева остались прежними и были преодолены, по сути, за счет мощи ресурсов. Основные проблемы многократное интегрирование быстро осциллирующих функций по всему пространству. Задача, решаемая этим методом в основном одна: реактивное рассеяние трех частичной системы. Считается, что методы дают высокую точность. Есть еще метод IVR (initial value representation, ([]) ). Этот метод идейно схож с используемым в работе: рассматривается квази классическая эволюция из произвольной точки начального пространства, производится расчет действий и вычисление квантовой интерференции. Но метод не использует идей роевого представления и идей группировки для расчета интерференции. В результате приходится считать кратные интегралы по всему фазовому пространству от быстроосциллирующих функций, либо явнО искать корни уравнений для траекторий, дающих заметный вклад в квантовую интерференцию (root searching). Рассматриваемый в работе подход называется методом коллективного поведения, так как он основан на том, что одна реальная квантовая частица представляется ансамблем классических частиц, которые являются фактически ее экземплярами. Экземпляры случайным образом распределены в фазовом пространстве со средними значениями, соответствующими координатам и импульсам родительской частицы. Как будет видно из главы II настоящей работы, эволюция функции распределения такой системы в одночастичиом одномерном случае в гармоническом потенциале точно воспроизводит эволюцию когерентного состояния аналогичной квантовой системы. Такой метод представления квантовой частицы через ее экземпляры далее в работе называется методом коллективного поведения [). Метод реализует требование жесткой экономии вычислительных ресурсов, т. С использованием этого метода становится возможным алгоритмический расчет квантовых интерференционных эффектов. K(qbi Г, <7а, О )=JD [g{t)]qa^Tex р {(i/h)S [? S [<? Т^п(я) = mq2 и потенциальной V(q). S -действие, вычисленное вдоль произвольного пути, соединяющего точку qa в момент времени 0 и в момент времени Т. Инч’еграл (1. Вдали от точки поворота в квазиклассическом случае можно считать, что 5[с/(? Здесь qd{t)- экстремальная, т. Она определяется из условия равенства нулю вариационной производной от действия S [<? Т) = J F(qb, qa, Т) exp {(i/h)S dqn (1. Здесь да,Т) соответствует в формуле (1. Из уравнения (1. Кроме того, уравнение (1. Комплексные траектории возникают, например, когда полная энергии системы меньше ее потенциальной энергии, что соответствует движению в подбарьерной области. На квантовомеханическом языке такого рода движения называются туннельными переходами. В случае систем нескольких частиц возможны и чисто действительные траектории, начинающиеся и заканчивающиеся в одной точке, но сильно (Д5 /г)отличающиеся друг от друга. Уравнение (1. Для разных конкретных систем оно особенно активно используется в главах 2 и 3. Для расчета интерференции квантовых состояний, происходящей благодаря эволюции системы в финальную точку различными траекториями, разработаны эффективные компьютерные алгоритмы. При этом эффекты, связанные с движением в комплексной плоскости (подбарьернос движение), считаются малыми и не рассматриваются. Можно условно считать, что существующие программные комплексы принадлежат к одному из трех основных видов. В первом случае программный комплекс представляет собой надстройку над достаточно сложной математической и численной моделью.