Исследование математических моделей процессов достижения заданного уровня энергетическими функционалами стохастических систем при стационарном воздействии шума

Содержание
Введение 
I Задача вычисления распределения вероятностей случайного времени до
стижения заданного уровня энергетическим функционалом 
Задача достижения заданного уровня. 
Физические основания задачи достижения заданного уровня 
Типы стохастических мер и задача достижения заданного уровня. 
Стохатические меры со стационарными приращениями. 
Корректность задачи достижения уровня 
II Распределение времени достижения уровня энергетическими функционалами с дробовой интенсивностью 
Задача достижения уровня для дробовых случайных процессов 
Распределение вероятностей для момента йЕ достижения заданного уровня . . 
Распределение вероятностей для времени тЕ . 
Примеры точной решения задачи достижения уровня. 
III Общие свойства и предельные распределения вероятностей времени достижения заданного уровня при дробовой интенсивности шума 
Предельное поведение распределений вероятностей рпЕ и 3Е,1. 
Асимптотическое поведение статистических моментов случайных величин уЕ
и тЕ при Е оо 
Статистическая предельная теорема для распределения вероятностей рпЕ . 
Статистическая предельная теорема для распределения вероятностей Е . . . 
Аппроксимация распределения , Е на полуоси
IV Распределение вероятностей времени достижения заданного уровня энергетическим функционалом при дробовой интенсивности шума 
Дихотомический случайный процесс.
Решение эволюционного уравнения
Вычисление плотности распределения.
Исследование плотности , Е.
Заключение 
Литература


Воронеж, - января г. Десятой международной научной конференции им. М.Кравчука, г. Киев (Украина), - мая г. Международной конференции ”Аналитические методы в теории чисел, теории вероятностей и математической статистике”, посвященной -летию акад. Ю.В. Линника, г. Санкт-Петербург, - апреля г. Международной научной конференции "Топологические и вариационные методы нелинейного анализа и их приложения”, г. Воронеж, июня-2 июля г. VII Международной конференции по математическому моделированию, г. Феодосия, 5- сентября г. Воронежской зимней математической школе С. Г. Крейна, г. Воронеж, - января г. VIII Международной конференции по математическому моделированию, г. Феодосия, - сентября г. Структура и содержание работы. Диссертация состоит из настоящего введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, который содержит наименования. Каждая глава делится на разделы. В каждой главе и в каждом разделе принята своя нумерация формул. Таким образом нумерация их является тройной: первая цифра указывает на номер главы, вторая - на номер раздела, третья - на номер формулы в пределах главы и раздела, указанных первыми двумя цифрами. Однако при ссылках на формулы в пределах текущей главы первая цифра опускается, точно также как при ссылках в пределах текущего раздела опускаются две первых цифры. Ссылки на литературу даны заключенными в квадратные скобки номерами соответствующих литературных источников из приложенного в конце диссертации списка. Нумерация литературных ссылок построена в алфавитном порядке. Мы придерживаемся в работе единой для всего текста системы обозначений. Принципы ее построения приводятся в отдельном списке (см. Для удобства чтения работы, формулировки всех основных результатов, а также даваемые по ходу изложения точные определения понятий выделены наклонным шрифтом. Согласно своему значению в тексте, их формулировки, соответственно, предваряются словами Теорема, Лемма, Определение, Следствие, Замечание. Нумерация этих структурных единиц текста сплошная на протяжении каждой главы диссертации. Таким образом, она является двойной. Первая цифра указывает на номер главы, вторая нумерует утверждение в пределах главы. При этом ссылки на утверждения, в процессе изложения, даются полностью, вне зависимости от того, в какой главе они находится. Начало каждого доказательства отмечается знаком ? Первая глава посвящена описанию научного направления, к которому относится диссертация и постановке возникающих в рамках этого направления задач. Описана общая абстрактная постановка задачи достижения заданного уровня значениями аддитивных неотрицательных функционалов ? Указывается связь этой задачи с конкретными физическими проблемами. Даётся доказательство разрешимости задачи достижения уровня в случае, когда функционал представляет собой стохастическую меру со стационарными приращениями при условии, когда она является, с вероятностью единица, мерой на определённого типа - дискретного, либо абсолютно непрерывного. Во второй главе даётся общее решение поставленной задачи в том случае, когда стохастическая мера, дополнительно к стационарности приращений, является мерой с независимыми абсолютно непрерывно распределёнными с плотностью р(х) ограниченного роста приращениями. Решение даётся в виде интегрального представления для распределения вероятностей ф(? Е) достижения уровня Е, как функции от этого параметра. В третьей главе изучаются общие свойства распределения СЦЬ, Е), получены асимптотические с экспоненциальной точностью по параметру Е формулы для статистических моментов случайной величины т(Е), доказаны локальные предельные теоремы для плотности этого распределения в пределе Е —У оо, I —)¦ оо при различных соотношениях между величинами Е и ? В четвертой главе решена задача об определении распределения вероятностей д(^, Е) случайной величины т(Е) в том случае, когда интенсивность ? Ш/<, соответствующая энергетическому функционалу, представляет собой дихотомический шум. В заключении перечислены результаты проведенного в диссертации исследования.