Фильтрация процесса, управляющего дисперсией нестационарного гауссовского шума

  • Автор:
  • Специальность ВАК РФ: 05.13.16
  • Научная степень: Кандидатская
  • Год защиты: 1999
  • Место защиты: Томск
  • Количество страниц: 148 с. : ил.
  • бесплатно скачать автореферат
  • Стоимость: 230 руб.
Титульный лист Фильтрация процесса, управляющего дисперсией нестационарного гауссовского шума
Оглавление Фильтрация процесса, управляющего дисперсией нестационарного гауссовского шума
Содержание Фильтрация процесса, управляющего дисперсией нестационарного гауссовского шума
1. Оптимальная нелинейная фильтрация дисперсии
некоррелированного гауссовского процесса
1.1. Постановка задачи
1.2. Фильтрация в модели с дискретным временем
1.2.1. Случай диффузионного управляющего процесса
1.2.2. Случай чисто разрывного марковского управляющего процесса
1.3 Фильтрация в модели с непрерывным временем
1.3.1. Случай диффузионного управляющего процесса
1.3.2. Случай чисто разрывного марковского управляющего процесса
1.4. Резюме
2. Фильтрация дисперсии коррелированного гауссовского процесса
2.1. Постановка задачи
2.2. Линейная фильтрация
2.2.1. Фильтрация в дискретном времени
2.2.2. Фильтрация в непрерывном времени
2.3. Нелинейная фильтрация
2.3.1. Фильтрация в дискретном времени
2.3.2. Фильтрация в непрерывном времени
2.4. Имитационное моделирование
2.5. Резюме
3. Фильтрация дисперсии гауссовского шума в многомерном случае

3.1 Математическая модель процесса в дискретном времени
3.2 Линейная фильтрация управляющего процесса в многомерном случае
3.3 Фильтрация управляющего процесса в случае
многомерной авторегрессионой модели
3.4 Фильтрация управляющего процесса в непрерывном времени
3.5. Резюме
Заключение
Список литературы
Приложение 1. Уравнения для моментов более высоких порядков
Приложение 2. Демонстрационная программа "Filters Demo Project"
Приложение 3. Графики

Актуальность работы
При разработке систем связи возникают следующие задачи:
- изучение свойств помех, действующих в каналах связи и имеющих как естественное, так и техническое происхождение;
- разработка математических моделей таких помех, отражающих тот факт, что мощность этих помех может меняться со временем,
- разработка методов, позволяющих в режиме реального времени оценивать мощность этих помех.
Несмотря на обилие экспериментальных работ, посвященных этой проблеме [3, 4, 10, 24, 38, 41, 42, 63, 74], нет общепринятой математической модели этих помех, учитывающей то, что мощность этих помех изменяется со временем случайным образом, а анализ функционирования многих технических систем и оценка в режиме реального времени мощности этих помех невозможны без учета этой изменчивости. Поэтому проблема разработки таких моделей и, на их основе, алгоритмов оценки текущего значения мощности помехи остается актуальной и в настоящее время.
Гауссовские случайные процессы являются основой теории выделения и обнаружения сигналов в шумах, развитой для нужд техники и радиолокации, и поэтому в качестве модели помех, мощность которых изменяется со временем случайным образом, можно предложить модель дважды стохастического гауссовского случайного процесса, дисперсия которого зависит от другого процесса, который в данной работе выступает под именем управляющего процесса. Сам управляющий процесс предполагается диффузионным случайным процессом. Автору представляется, что такая модель может достаточно адекватно описывать реальность и поэтому заслуживает изучения как сама по себе, так и в ка-

Дta(t, т??(0)[Д/| Mjt)) ~ D(f )j
2 dy
y = m(t)
+ AtD(t)
Sait,y)

+ A tD(t)a(t,y)
y=m(t)

Щ£--М>У—г
dy
ду ду =т(<)
Перенося 0(1) влево, деля на А/" и переходя к пределу при А? —> 0, получим
сЮ(1)

a(t,m(t)) + ~D(t)—~ I су

y=m(t)j
a(t,m(t))D(tm(t)) - D(/)]

y~m(t)
+ D(t)
Sa(t, y)

+ D(t)a(t,y)

У=”КО
(1.88)
(1.89)
Вывод формул связи между m(Tk + 0) и /(Т — 0), + 0)и D(Tk - 0)
аналогичен выводу для случая, когда управляющий процесс y(t) является диффузионным марковским.
В итоге на интервале между измерениями в случае гауссовой аппроксимации m(t) и D(t) определяются решениями уравнений (1.78), (1.89) с начальными условиями, определяемыми из (1.54), (1.55).

Рекомендуемые диссертации данного раздела