Идентификация объектов, описываемых линейными разностными и дифференциальными уравнениями в форме Коши с вещественным аргументом

  • Автор:
  • Специальность ВАК РФ: 05.13.01
  • Научная степень: Кандидатская
  • Год защиты: 2012
  • Место защиты: Новосибирск
  • Количество страниц: 190 с. : ил.
  • бесплатно скачать автореферат
  • Стоимость: 250 руб.
Титульный лист Идентификация объектов, описываемых линейными разностными и дифференциальными уравнениями в форме Коши с вещественным аргументом
Оглавление Идентификация объектов, описываемых линейными разностными и дифференциальными уравнениями в форме Коши с вещественным аргументом
Содержание Идентификация объектов, описываемых линейными разностными и дифференциальными уравнениями в форме Коши с вещественным аргументом
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ.
МОДЕЛИ В ФОРМЕ КОШИ С НЕВРЕМЕННЫМ АРГУМЕНТОМ .
1.1. Проблемы и задачи идентификации
1.2. Переход от регрессионных моделей к линейным моделям в форме Коши в зависимости от невременного аргумента
1.3. Задачи параметрической идентификации для линейных моделей
в форме Коши
1.4. Преобразование стохастической модели распределенного типа к стохастической линейной модели в форме пространства состояний
1.5. Проблема плохой обусловленности в задачах параметрической идентификации моделей в форме Коши
1.6. Совокупная проверка свойств модели в форме Коши
1.7. Оптимальная фильтрация
1.8. Аппроксимация регуляризирующим кубическим сплайном
1.9. Анализ тенденции ряда наблюдений при структурных изменениях
1 Постановка задач для исследования
2. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕХОДА ОТ РЕГРЕССИОННЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ К МОДЕЛЯМ В ФОРМЕ КОШИ СОСРЕДОТОЧЕННОГО ТИПА
2.1. Построение модели в форме Коши для линейной регрессионной модели
2.1.1. Оценивание параметров в регрессионной модели на основе данных наблюдений
2.1.2. Алгоритм построения модели в форме Коши в случае, когда вход и выход носят случайный характер
2.2. Алгоритм построения линейной модели в форме Коши для нелинейной регрессионной модели
2.3. Параметрическая идентификация систем с распределенными параметрами с использованием модели типа Вход-Состояние-Выход
2.4. Процедура масштабирования входных и выходных данных наблюдений
2.5. Выводы по главе
3. ПОСТРОЕНИЕ КУСОЧНО-РАЗНОСТНЫХ И КУСОЧНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ В ФОРМЕ КОШИ
3.1. Особенность построения кусочно-разностных и кусочно-дифференциальных моделей
3.2. Получение соотношений для оценок дисперсий шумов динамики объекта и измерительной системы
3.3. Методика построения кусочно-разностных и кусочно-дифференциальных моделей в форме Коши
3.3.1. Методика построения математических моделей в форме Коши
3.3.2. Способы оценивания параметров непрерывно-дискретной модели
3.3.3. Исследование методики построения кусочно-дифференциальной модели в форме Коши для тестовых примеров
3.4. Выводы по главе
4. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ В ФОРМЕ КОШИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАДАЧ
4.1. Построение кусочно-разностной модели для оценивания прочности цементного камня
4.2. Построение кусочно-дифференциальной модели для плотности и функции распределения частот длин промышленных деталей
4.3. Оценивание индуктивности микрополосковой линии.
4.4. Построение кусочно-дифференциальной модели прогнозирования поставок зерна для перерабатывающей промышленности
4.5. Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Су, у=1 уп - подлежащие определению коэффициенты влияния этих факторов на выход у. Широкий класс моделей образуют динамические системы. Часто линейные динамические системы описываются векторными конечно-разностными уравнениями. Ь2 у((с-2) + . Х9. ЬЬ. Задача идентификации - оценить параметры уравнения на основе данных наблюдений [1-3]. Модель количественной взаимосвязи одною явления с другим. Современный подход к математическому описанию системы состоит в описании исследуемого объекта моделями в форме Коши, так как более реалистично описывают объект, поэтому в работе предпочтение отдается именно этому математическому описанию [1-3, , 4, 2-4]. Описание объекта с помощью модели в форме Коши значительно отличается от всех других видов тем, что динамика состояния объекта описывается стохастическим конечно-разностным или дифференциальным уравнением, а измерительная система - стохастическим алгебраическим уравнением. В данной работе исследуется класс объектов с непрерывными значениями входа и выхода системы, с малым количеством наблюдений на выходе измерительной системы, с наличием явно выраженных изменений тенденций в поведении объекта и зависимостью входных данных, состояния и выходных данных не обязательно от временного аргумента. Постановку задачи параметрической идентификации исследуемого объекта с вышеперечисленными ограничениями и характеристиками можно проиллюстрировать с помощью структурной схемы объекта, изображенной на рисунке 1. Вектор шума лу(? Рисунок 1. Требуется построить единую математическую модель на всем интервале наблюдений для эффективного оценивания состояния объекта с помощью двух соотношений: модели состояния объекта х(? Л{и(/с), >у(? Под символом Л {•} понимаются любые математические действия (алгебраические операции, дифференциальные, интегральные, решение алгебраических, дифференциальных, интегральных и любых других функциональных уравнений, а также логические действия) [2]. Коши. Дадим краткий обзор литературы в области решения задач параметрической идентификации. Задача параметрической идентификации, задачи прогнозирования, фильтрации и управления с помощью регрессионных и динамических моделей решаются давно. Об этом говорится, например, в работах [7, 9]. Известно также, что параметры модели определяются с помощью метода наименьших квадратов (МНК) [4, 5, 9, , 4] или другими методами, такими как метод максимального правдоподобия [], байесовский метод [6] и т. Продолжая обзор, отметим некоторые диссертационные работы: например, в работе [] ставится задача разработки методик и программно-математического обеспечения для анализа динамического состояния сложных систем, направленных на повышение эффективности прогнозирования нестационарных процессов; в [] разработаны методы и алгоритмы решения задач реализации для интервальных линейных динамических систем с дискретным временем при различных неопределенностях в данных наблюдений; в [] ставится задача изучения специфики управления нестационарными процессами на основе метода анализа тенденций; в работе [9] разработаны методы структурно-параметрического синтеза системы управления объектом с распределенными параметрами. В настоящее время задачи идентификации до сих пор остаются актуальными, так как не до конца рассмотрены эффективные методы построения моделей для нестационарных объектов, хотя уже существует немало теорий, в достаточной мере оценивающих и учитывающих нестационарность исследуемого объекта, например, работы [, , , , , , , , , 5, 6]. При построении модели для нестационарных объектов используются различные инструменты и способы, такие как: полиномы Чебышева, ряды Вольтера, ортогональные полиномы, вейвлет-преобразования, нейронные сети и т. Все вышеперечисленные инструменты способствуют решению класса задач параметрической идентификации на основе нестационарных временных рядов и при достаточном объеме выборки. В данной работе при малом объеме наблюдении рассматриваются объекты, описываемые разностными и дифференциальными моделями с переменными параметрами, которые зависят от невременного аргумента.

Рекомендуемые диссертации данного раздела