Аппроксимация функций двух переменных полиномами С.Н.Берштейна

  • автор:
  • специальность ВАК РФ: 01.00.00
  • научная степень: Кандидатская
  • год, место защиты: 1949, Петрозаводск
  • количество страниц: 210 с.
  • автореферат: нет
  • стоимость: 240,00 руб.
  • нашли дешевле: сделаем скидку
  • формат: PDF + TXT (текстовый слой)
pdftxt

действует скидка от количества
2 диссертации по 223 руб.
3, 4 диссертации по 216 руб.
5, 6 диссертаций по 204 руб.
7 и более диссертаций по 192 руб.
Титульный лист Аппроксимация функций двух переменных полиномами С.Н.Берштейна
Оглавление Аппроксимация функций двух переменных полиномами С.Н.Берштейна
Содержание Аппроксимация функций двух переменных полиномами С.Н.Берштейна
Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления
§ I. Состояние вопроса :
§ 2. Постановка задачи
Г л з в э первая:
Подготовительный материал
§ I Первоначальные полинаяы. йх оценки и плотность
распределения
§ 2 Оценки сумм первоначальных поликшов
§ 3 Связь производных с 'конечншш разностями. Оценки
•суш производных от первоначальных полиномов
§ 4 Об одном свойстве модуля непрерывности
Глава вторая
Полиномы С .Н . Бернштейн а непрерывных функций двух переменных
§ I. Поведение - з точках периметра квадрата
§ 1-а СходимостьДг/*; к. / ■ во внутренних точках не,прирывности /.. ' 7
§ 2. Сходимость дифференцированных полиномов С.й.Бернштейна *
§ 3. Оценка погрешности приближения
§ 4. Интегральное представление 4?** и вторые доказательства теорем об* сценках погрешности
Глава третья
Полиномы' С.Я.Бернштейна произвольной ограниченной функции
§ I. Скелет. Примеры разрывных скелетов . ... •,
§ 2. Полиномы Бернштейна произвольных ограниченных
скелетов *■••' "
§ 3. Класс скелетов/„Нормализованное расширение скелета класса .$ ,
§ 4. Теорем® сходимости полиномов Бернштейна скелетов
класс а Д
§ 5. Некоторые теоремы' сходимости для
Главка че т..в е р т а я
Полиншы С.Ы.Еернштейиэ в.точке ' ^-стороннего разрыва
I рода , ■
§1. Нормализованное, расширение скелета в течке Ж-стороннего разрыва: '*
§ 2. Обобщенна теорем II. 13, 14
Попользованная литература
ВВЕДЕНИЕ §1. СОСТОЯНИЕ ВО ИЮ С А.
И if/i-О ПРЕДЕДЕННАЯ НА СЕГМЕНТЕ М О ФУНКЦИЯ, ВВЕДЕНЫ В
МАТЕМАТИКУ ■ В 1912 ГОДУ О СЮ НА ТЕД ЕМ КОНСТРУКТИВНОЙ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ АКАД.СЕРГЕЕМ НАТАЮ НИЧЕМ БЕРНШТЕЙНОМ. С ТДИЧАЯСЬ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНОЙ ПРОСТО 20 іі ЮНСТРУКЦИй.ЮДИНОгЩ (А) В то ЖЕ ВРЕМЯ ОБЛАДАЮТ МНОГОЧИСЛЕННЫМИ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ.
О иИРАЯСЬ НА НЕЮ ТО РЫБ ИЗ ЭТИХ СЮйСТВ.С.Н. БЕРНШТЙН
. ДАД ГДУЮЮ ОРЙГИВАЛЬШЕ И ШЕСТЕ ИЗЯЩЮЕ И ЯСНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ. ТДОРШЫ К. ВШЕРШЇРАССА (1885), УТВЕРЖДАЮЩЕЙ, ЧТО ВСЯКАЯ ЕЕПРЕШВНАЯ НА НЕЮ ТС РОМ СЕГМЕНТЕ ФУНКЦИЯ МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕДСТАВЛЕНА В ВИДЕ ПРЕДЕЛА РАЗНОМЕРНО СХОДЯЩЕЙСЯ НА НЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЮЛИНОЮ В ИЛИ,ЧТО ТО ЖЕ, В ВИДЕ СУММЫ РАВНОМЕРНО СВОДЯЩЕГОСЯ РЯДА ПО ЛИЮ МО В.
С.Н.БЕРНШТЕЙН ДОКАЗАЛ Ш* ,ЧТО ЕСЛИ Jf/7 НЕПРЕРЫВНА Ш о РАВНОМЕРНО ОТНОСИТЕ ДЬЮ ВСЕХ
ІІЕРВО НАЧАДЬЮ ПО ДИШМЫ БЕРШТЕЙНА СВЯЗЫВАЛИСЬ С НЕиРЕРЫВНЬШИ ФУНКЦИЯМИ, Ю ФОРМА ИХ ОКАЗАЛАСЬ НАСТОЛЬКО аЕРСіїЕКТИВШ Л,ЧТО •ЕЕ УДАДОСЬ ПРИСПОСОБИТЬ И К ПРИБЛИЖЕНИЮ ДО ДО ЛЬЮ ШИРОКИХ
классов функция разрывных . так,
ТУТЩфРЫ В[ 7 ОЗНАЧАЮТ ССЫЛКИ НА СЇЇИООК ЛИТЕРАТУРЫ,ЮМЕ-' ЦЕННЫЙ В КОНЦЕ.
Л. В. КАНТО НО ВЕЧ ПОКАЗАЛ/ТУ,ЧТО ЮДйБОШ ФОРМЫ БЕРНШТЕЙНА
л+'ї
ГДЕ^-иРО И 330 ДЬНАЯ СУШИРУШАЯ НА/^//ФУНКЦИЯ, А
(*> ^/jV/kUt
у /j/ Д/ I
- ИНТЕГРАЛЬНАЯ СРЕДНЯЯ /wZ В fctv-' *Ь+</О БДАДАЮТ ІШ СШЙСТВОМ,
jO - С-У Н/ У /г [ /-, а
ВС ВСЕХ ДОЧКАХ ДЕБЕТА ' ФУНКЦИИ ^ґА Т.Б.. ДОЧТИ ВЕЗДЕ НА А <7 ; ТОЧНО ТАКЖЕ ДОДИГОМЫ <Ю?Ш БЕРНШТЕЙНА /Г7
/ Ж *7"^J fг ~і
: /77./7с ■
. /-V/
(В)
ГДЕ /Й/-ДЮБАЯ ИЗМЕРИМАЯ НА А А ФУНКЦИЯ ,А
( т
- - 2,
-МЕТРИЧЕСКАЯ СРЕДНЯЯ і Ъ'/ В І ~ijІАГОШ, ЧТО
3° /А/» (?/! (/:/G-. /Л'У
ED ВСЕХ ТОЧКАХ Ш>Ю КСШАТИВЮК НЕПРЕРЫВНО С ТИ ФУНКЦИИ //У,
1Е. ТАКЖЕ ДОЧТИ ВЕЗДЕ НА М'1].
ТАКИМ ОБРАЗОМ С ПОМОЩЬЮ ШДИШДОЗ БЕРШТЕЙНА (А) И
УКАЗАННЫХ Д.В.КАНТОРОВИЧЕМ ОБОБЩЕНИЙ ИХ (Б)Л (В) В /ДОДДОМ О Б" ЕМЕ О КА8АД01СЬ ЗВЭВЬ ДОКАЗАННОЙ ТЕОРЕМА ФРЕШЕ (1906)
О ТОМ, ЧТО НГО ИЗДОЛЬНАЯ ИЗМЕРИМАЯ ФУНКЦИЯ МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕДСТАВ ЦЕНА В ВИДЕ ііР ЕДЕ ДА ДОЧТИ ВЕЗДЕ СХОДЯЩЕЙСЯ ДО С ДЕД)
ВАТЕ ДЬЮ С ТИ ДОЛИНОЮ В. ЭТО ОБСТОЯТЕЛЬСТВО ОСОБО ЗАМЕЧАТЕЛЬНО ТЕМ,ЧТО КАК. ТБО РЕМА ФРЕШЕ, ТАК И ЧАСТШЙЕЕ СДУЧАЕ-ТВ0Р®1А ВЕЙ" ЕРИ ТРАС С А, УТВЕРЖДАЯ ФАКТ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПРИБЛИЖАЮЩИХ ДО, ДИ-ДО ДО) В, Г. НЕ . ДАЮТ СДОООБА ИХ /ПОСТРОЕНИЯ ЭФФЕКТИВНО.
ЗАМЕТИМ ЕЩЕ,ЧТО /ТОДЙІЮШ (В) СКАЗЫВАЮТСЯ СХОДЯЩИМИСЯ К dfo) НЕ
Jl, <?
ЧТО И ШЛО ШЛО ПОКАЗАТЬ.
НЕТВДЮ УСМОТРЕТЬ ПОЛНУЮ АНАЛОГИЮ ЛРЙВЩЕШШ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ С ТЕШ, КОТОРЫЕ ДАНЫ В § 3. РАЗЛИЧИЕ СОСТШГ ТОЛЬКО В Ш, ЧТО ТАМ' ПРИМЕНЕНЫ НЕРАВЕНСТВА ГЕЛЬДЕРА И БУШКОВС НО ГО-КОШИ В ВИДЕ КОНЕЧНЫХ СУММ, А ЗДЕСЬ - В ИНТЕГРАЛЬНОЙ «СИЕ. ЯСНО, ЧТО ПРЕИМУЩЕСТВА НА СТОРОНЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА МЕТОДОМ Й.П.НАТАИСОЯА.

Вы всегда можете написать нам и мы предоставим оригиналы страниц диссертации для ознакомления

Рекомендуемые диссертации данного раздела